第18课时 全等三角形-2022年福建中考数学基础梳理.ppt

第四章 三角形 第18课时 全等三角形 教材梳理篇 知识梳理 1 考点突破 2 福建5年中考题聚焦 3 知识梳理 1 · 知识点1 全等三角形 · 知识点2 全等三角形的变换基本模型 知识点1 全等三角形 夹角 夹边 知识点2 全等三角形的变换基本模型 1．平移型 2．轴对称型 3．旋转型 4．一线三等角型 模型特点：点P在线段AB上，已知∠1＝∠2＝∠3和任意一条对应线段相等 · 考点1 平移型 · 考点2 轴对称型 考点突破 2 · 考点3 旋转型 · 考点4 一线三等角型 例1 【2020·泉州泉港区模拟·8分】如图1，A，E，F，C四点在同一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，AE＝CF.求证：BF＝DC. 考点1 平移型 证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF， ∴AF＝EC. ∵AB∥DE，∴∠A＝∠DEC. 例2 【2020·龙岩质检·8分】 如图2，在五边形ABCDE中，AE＝BC，DE＝CD，∠E＝∠C，F为AB的中点，连接DA，DF，DB.求证：DF⊥AB. 考点2 轴对称型 考点3 旋转型 例3 【2021·南平质检·8分】如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC边上的点，连接AC，EF相交于点O.若OE＝OF，求证：AE＝CF. 例4 【2019·福州联考模拟·8分】(1)如图4①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E，求证：DE＝BD＋CE； 考点4 一线三等角型 证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD. (2)如图4②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD＋CE是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 解：结论DE＝BD＋CE仍然成立，理由如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠ABD＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α， ∴∠CAE＝∠ABD. 01 02 福建5年中考聚焦 3 03 04 05 1．【2021·福建·8分】如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF， CE＝BF.求证：∠B＝∠C. 2．【2020·福建·8分】如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF. 求证：∠BAE＝∠DAF. 3．【2019·福建·8分】如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的一点，且DF＝BE.求证：AF＝CE. 4．【2018·福建·8分】如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF. 5．【2017·福建·8分】如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.