- 1、本文档共7页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
灵敏度分析
简介:
研究与分析一个系统(或模型)的状态或输出变化对系统参数或周围条件变 化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准 确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或 模型有较大的影响。因此,灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种 方案进行评价时都是很重要的。
用途:
主要用丁模型检验和推广。简单来说就是改变模型原有的假设条件之后,所 得到的结果会发生多大的变化。
举例(建模五步法):
一头猪重200磅,每天增重5磅,饲养每天需花费45美分。猪的市场价格为每 磅65美分,但每天下降1美分,求出售猪的最佳时间。
建立数学模型的五个步骤:
提出问题
选择建模方法
推到模型的数学表达式
求解模型
回答问题
第一步:提出问题
将问题用数学语言表达。例子中包含以下变量:猪的重量 w (磅),从现在
到出售猪期间经历的时间t (天),t天内饲养猪的花费C (美元),猪的市场价 格p (美元/磅),出售生猪所获得的收益 R (美元),我们最终要获得的净收益P (美元)。还有一些其他量,如猪的初始重量 200磅。
(建议先写显而易见的部分)
猪从200磅按每天5磅增加
(w磅)=(200 磅)+ (5 磅/ 天)* (t 天)
饲养每天花费45美分
(C美元)=(美元/天)* (t天)
价格65美分按每天1美分下降
(p美元/磅)=(美元/磅)-(美元/磅)* (t天)
生猪收益
(R美元)=(p美元/磅)* (w磅)
净利润
(P美元)=(R美元)-(C美元)
用数学语言总结和表达如下:
参数设定:
t=时间(天)
w=§的重量(磅)
?=猪的价格(美元/磅)
C=司养t天的花费(美元)
R=B售猪的收益(美元)
P= 争收益(美元)
假设:
w=200+5t
C=
p=B标:求P的最大值
第二步:选择建模方法
本例采用单变量最优化问题或极大一极小化问题
第三步:推导模型的数学表达式子
P=R-C (1)
R=p*w (2)
C= (3)
得到R=p*
p= (4)
w=200+5t (5)
得到P=(令y=P是需最大化的目标变量,x=t是自变量,现在我们将问题转化为 集合S={x:x>=0}上求函数的最大值:
y=f (x) = ( (1-1 )
第四步:求解模型
用第二步中确定的数学方法解出步骤三。例子中,要求(1-1)式中定义的y=f (x)在区间x>=0上求最大值。下图给出了( 1-1)的图像和导数(应用几何画 板绘制)。在x=8为全局极大值点,此时f (8)=。因此(8,)为f在整个实轴 上的全局极大值点,同时也是区间 x>=0上的最大值点。
第五步:回答问题
根据第四步,8天后出售生猪的净收益最大,可以获得净收益美元。只要第一步 中的假设成立,这一结果正确。
x) (200 + 5 x) - □ 45 x
-1 x
=一—+ 0 3
10
数学建模五步方法总结:
第一步:提出问题
歹0出问题中涉及的变量,包括适当的单位;
注意不要混淆变量和常量;
列出你对变量所做的全部假设,包括等式和不等式;
检查单位从而保证你的假设有意义;
用准确的数学术语给出问题的目标。
第二步:选择建模方法
选择解决问题的一个一般的求解方法;
一般地,这一步的成功需要经验,技巧和熟悉相关文献。
第三步:推导模型的数学表达式
将第一步中得到的问题重新表达成第二步选定的建模方法所需要的形式;
将第一步中的一些变量名改成与第二步所用的记号一致;
记下任何补充假设,这些假设是为了使第一步中描述的问题与第二步中选 定的数学结构相适应而做出的。
第四步:求解模型
将第二步中所选用的一般求解过程应用丁第三步得到表达式的特定问题;
注意你的数学推导,检查是否有错误,你的答案是否有意义;
采用适当的技术,计算机代数系统,图形工具,数值计算的软件等,都能 扩大你能解决问题的范围,并能减少计算错误。
第五步:回答问题
用非技术性的语言将第四步的结果重新表述;
避免数学符号和术语;
能理解出处提出的问题的人就应该能理解你给出的答案。
灵敏度分析
数据是由测量,观察有时甚至完全猜测得到的,因此,我们要考虑数据不准 确的可能性。
上例中,生猪现在的重量,现在的价格,每天饲养花费都很容易测量,而且 有相当大的确定性。但是猪的生长率则不那么确定,而价格的下降率则确定性更 低,记r为价格的下降率,现在假设r的实际值不同,对几个不同的r值重复前 面的求解过程,我们会对问题的解关丁 r的敏感程度有所了解。下表给出了几个 不同r值求出的计算结果。根据表格绘制图形,我们可以看到售猪的最优时间对 参数r很敏感。
r (美元/天)
x (天)
X (天)
对灵敏度的更系统的分析是将 r视为未知参数,按前面的步骤求解,写出
p=
您可能关注的文档
- 数学人教版六年级下册比例尺教案.docx
- 数学人教版六年级下册数学广角——《鸽巢问题》的教学设计.docx
- 数学人教版六年级下册数学思考说课稿.docx
- 数学人教版六年级下册用比例知识解答应用题练习题.docx
- 数学人教版六年级下册用反比例知识解应用题.docx
- 数学人教版六年级下册立体图形的整理和复习.docx
- 数学人教版六年级下册绿色出行.docx
- 数学人教版六年级下册解比例.docx
- 数学人教版六年级下册认识负数作业设计.docx
- 数学人教版六年级下册鸽巢问题的教学设计.docx
- 2022年部编人教版九年级数学上册期末考试题及答案【最新】.doc
- 人教部编版四年级数学(上册)期末质量分析卷及答案.doc
- 人教版一年级科学下册期中试卷及答案【一套】.doc
- 2023年人教版九年级地理(上册)期末考试卷及答案.doc
- 2022-2023年人教版七年级数学下册期中测试卷及答案【全面】.doc
- 苏教版五年级《数学》下册全单元测试题【附答案】.docx
- 人教版三年级语文上册期末考试卷及答案【全面】.doc
- 部编版五年级数学下册期中考试题及答案【完美版】.doc
- 2022年部编版六年级数学上册期末试卷加答案.doc
- 2021—2022年部编人教版三年级语文上册期末试卷(参考答案).doc
文档评论(0)