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数学学习方法及其指导 近几年来，旨在教会学生会学习、提高 学生自学能力的学法指导的研究和实践已 是基础教育改革的一个热门课题。 这一课题 的提出和研究，不仅对当前提高基础教育质 量、实施素质教育具有现实意义，而且对培 养未来社会发展所需要的人才、促进科教兴 国具有历史意义。 随着社会、经济、科技的高速发展，数 学的应用越来越广，地位越来越高，作用越 来越大。不仅如此，数学教育的实践和历史 还表明，数学作为一种文化，对人的全面素 质的提高具有巨大的影响。因此，提高基础 教育中的数学教学质量，就显得尤为重要。 可目前由于受“应试教育”的影响， 数学教 学中违背教育规律的现象和做法时有发生， 为此更新数学教学思想、完善数学教学方法 就显得更加迫切。在数学教学中，开展学法 指导，正是改革数学教学的一个突破口。 对数学教学如何实施数学学习方法的 指导，人们进行了许多有益的探索和实验。 首先是通过观察、调查，归纳总结了中学生 数学学习中存在的问题，如“学习懒散，不 肯动脑；不订计划，惯性运转；忽视预习， 坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背， 机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础， 好高鹫远；赶做作业，不会自学；不重总结， 轻视复习” :1:等等。针对这些问题，提 出了相应的数学学法指导的途径和方法， 如 数学全程渗透式：2];建立数学学习常规 _ 3 ]等等。诚然，这对于端正学习态度、 养成学习习惯、提高学业成绩、优化学习品 质，采劝对症下药”的策略，开展对学习常 规的指导，无疑会收到较好的效果。但是， 数学学习方法的指导，决不能忽视数学所特 有的学习方法的指导。可以说，这才是数学 学法指导之内核和要害。也就是说，数学学 法指导应该着重指导学生学会理解数学知 识、学会解决数学问题、学会数学地思维、 学会数学交流、学会用数学解决实际问题等。 有鉴于此，笔者主要从“数学”、“数学学 习”出发，来阐释数学学习方法，论述数学 学法指导。 从数学的角度出发，就是要考察数学的 特点。关于数学的特点，虽仍有争议，但传 统或者说比较科学的提法仍是3条： 高度的 抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。 .数学研究的对象本来是现实的，但 由于数学仅从空间形式与数量关系方面来 反映客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。 比如三角形形状的实物模型随处可见， 多种 多样，名目繁多，但数学中的“三角形”却 是一种抽象的思维形式， 撇开了人们常见的 各种三角形形状实物的诸多性质。因此，学 习数学首当其冲的是要学习抽象。 而抽象又 离不开概括，也离不开比较和分类，可以说 比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比 如，要从已经过抽象得出的物体运动速度v =v 0 + a t 产品的成本m = m 0 + a t、 金属加热引起的长度变化1 = 1 0 + a t 中再次抽象出一次函数f = a x + b , 显然 要经过比较和概括。根据数学高度抽象性的 特点，数学学法指导要强调比较、分类、概 括、抽象等思维方法的指导。 .数学结论的可靠性有其严格的要求， 观察和实验不能作为论证的依据和方法， 而 是要经过逻辑推理，方能得以承认。比如， “三角形内角和为1 8 0 ° ”这个结论， 通 过测量的方法是不能确立的，唯有在欧氏几 何体系中经过数学证明才能肯定其正确性。 在数学中，只有通过逻辑证明和符合逻辑的 计算而得到的结论，才是可靠的。事实上， 任何数学研究都离不开证明和计算， 证明和 计算是极其主要的数学活动，而通常所说的 “数学思想方法往往是数学中证明和计算 的方法。探求数学问题的解法也就是寻找相 应的证明或计算的具体方法。从这一点上来 说，证明或计算是任何一种数学思想方法的 组成部分，又是任何 一种数学思想方法的目标和表述形式” ：4]o又由于证明和计算主要依靠的是归 纳与演绎、分析与综合，所以根据数学逻辑 的严谨性特点，数学学法指导要重视归纳法、 演绎法、分析法、综合法的指导。 .由于任何客观对象都有其空间形式 和数量关系，因而从理论上说以空间形式与 数量关系为研究对象的数学可以应用于客 观世界的一切领域，即可谓宇宙之大、粒子 之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生 物之谜、日用之繁，无处不用数学。应用数 学解决问题，不但首先要提出问题，并用明 确的语言加以表述，而且要建立数学模型， 还要对数学模型进行数学推导和论证， 对数 学结果进行检验和评价。也就是说，数学之 应用，它不仅表现为一种工具，一种语言， 而且是一种方法，是一种思维模式。根据数 学应用的广泛性特点，数学学法指导还要指 导学生建立和操作数学模型，以及进行检验 和评价。 从数学学习的角度出发，就是要通过对 数学学习过程的考察，引申出数学学法指导 的内容和策略。关于数学学习的过程，比较 新颖的观点是：“在原