(完整版)八年级因式分解培优.doc

知识梳理 1、整式乘法 2 2 (a b)(a b) a b 2 2 2 (a b) a 2 ab b 2 2 2 (a b) a 2 ab b 2、 整式乘法的分类：单项式X单项式 单项式X多项式 多项式X多项式 3、 因式分解 概念：将某个多项式分解成几个因式的积的形式就叫做 ~ 2 例: a b2 (a b)(a b) 2 a 2ab b2 (a b)2 2 a 2ab b2 (a b)2 4、 因式分解与整式乘法之间的关系：彼此互为 逆向运算 5、 因式分解的常用方法介绍 提公因式法 公式法 十字相乘法 第一种：提公因式法 典型例题 因式分解： 2a(b+c) 3(b+c) 6(x - 2+ x(2 - 总结：提取公因式的关键是从整体观察， 准确找出公因式，并注意如果多项式的 第一项系数是负的一般要提出“一”号，使括号内的第一项系数为正 .提出公因 式后得到的另一个因式必须按降幕排列• 练习巩固 1、把下列各式因式分解 (1) 2(x -y)2 -(x -y)3 (2) m(a -b) -n(b -a) ⑶ 3(y -x)2 + 2(x -y) (4) 2 2 m(a -b) + n(b -a) 2 (5) mn(a -b)-m(b -a) (6) 2x(x + y)2 + (x +y)3 第二种：公式法 典型例题1:用平方差公式进行因式分解 ⑴ m2 9n2 2 2 ⑵ 4m 25n ⑶ m n4 (4) 1 16m4 总结：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式 •注意多项式 有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数 • 练习巩固 （1）16x2y2z2 9 （2）4（5a 2b）2 9（a b）2 典型例题2:用完全平方公式进行因式分解 （1）（p q）2 2（p q） 1 （ 2） (m n)2 2(m2 n2) (m n)2 总结：整体代换思想：a b比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替 代公式中字母•还要注意分解到不能分解为止• 练习巩固 1 2 4 2 （1） a a （ 2） 14x 1 49 x 4 (6) (m 2n)2 2(m 2n) 1第三种：十字相乘法 十字相乘法方法总结 1．用十字相乘法把某些形如 ax2+bx+c 的二次三项式分解因式时，应注意以下问 题： （1）正确的十字相乘必须满足以下条件： 在十字相乘式中，竖向的两个数必须满足关系 aia2=a, CiC2=c；在上式中， 斜向的两个数必须满足关系aiC2+a2Ci=b,分解思路为“看两端，凑中间。” （2）由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时，图的上一 行两个数中，ai是第一个因式中的一次项系数，ci是常数项；在下一行的两个数 中，a2是第二个因式中的一次项的系数，C2是常数项。 （3）二次项系数a 一般都把它看作是正数（如果是负数，则应提出负号， 利用恒等变形把它转化为正数） ，只需把经分解在两个正的因数。 2 •形如x2+px+q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式。 3 •凡是可用代换的方法转化为二次三项式 ax2+bx+C的多项式，有些也可以 用十字相乘法分解因式 . 请计算： (x p)(x q) 典型题析1:将下列各式化简 (i) (x +2)(x +3) (2) (x - 5)(x -6) (3x -i)(x + 2) 典型题析 2：将下列各式因式分解（都是加号） （ i） x2 3x 2 （ 2） x2 2x i 22 （ 3） x 9x 8 （ 4） x 6x 5 典型题析 3：将下列各式因式分解（加减号） 典型题析 4： 把下列各式因式分解（最高次项的系数不为一） （1）- x2+2 x+15 （2） 2x2 -7x +3 （3） x4- 7x2 -18 （4）6x2-7x-5 （5）5x 2 +6xy -8y2 6） x2 -5xy +6y 典型题析 5： 分组分解法 （1） 4x2 4xy y2 z2； （2） a3 a 2 2b 2a2b （3） x2 2xy y2 2x 2y 3 巩固练习 1．用十字相乘法分解因式： （1）2x2+3x+1 （2） 2y2+y-6 （3） 6x 2 -13x +6 （4）3a2 -7a-6 （ 5）6x 2 -11xy +3y2 （6）4m 2 +8mn+3n2 2、已知 a-b=1, 则代数式 2a-2b-3= （ ） A -1 B 1 C -5 D 5 3、 若x2 2（m 3）x 16是完全平方式，则m的值等于 22 4、 x x m （x n） 则 m= n= 5、 2x3y2与12x6 y的公因式是— mn 6、若 x y =（x y2）（x 22 y2）（x2 y4），贝U m= _