甘肃省兰州市2021-2022学年高三上学期第一次月考（10月）数学（理）试题(word版含答案）.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 甘肃省兰州市2021-2022学年高三上学期第一次月考（10月）数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，则集合A的真子集个数为（ ） A．16 B．15 C．8 D．7 2．命题“，都有”的否定是（ ） A．“，都有” B．“，都有” C．“，都有” D．“，都有” 3．设，，则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 4．已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．函数的图象为（　　） A． B． C． D． 7．从全体三位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为（ ） A． B． C． D．以上全不对 8．函数的零点所在的一个区间是（ ） A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，5) 9．在中，已知是边上一点，若，则（ ） A． B． C． D． 10．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．在中，，，且，，则点的轨迹一定通过的（ ） A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心 12．已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．某学校高一?高二?高三年级的学生人数之比为2∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取___________名学生. 14．已知函数在[1，2]上为增函数，求实数的取值范围__________. 15．奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则____. 16．函数的对称中心是___________. 三、解答题 17．函数的部分图象如图所示， （1）求函数的解析式； （2）已知数列满足，且是与的等差中项，求的通项公式. 18．如图，在三棱锥中，平面ABC，，，点E，F分别是AB，AD的中点. （1）求证：平面BCD； （2）设，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值 19．已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：． （1）若与只有一个公共点，求的值； （2）过点作斜率为的直线交抛物线于、两点，求的面积． 20．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； （Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； （Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望. 21．已知函数． （1）若函数的图象在处的切线过点，求实数的值； （2），，，求实数的取值范围． 22．已知斜率为1的直线过点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为A，. （1）求曲线的直角坐标方程： （2）求的值. 23．已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若存在，使得，求实数的取值范围． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．B 8．B 9．B 10．A 11．A 12．D 13．24 14． 15．1 16． 17．（1）；（2）. 18．（1）略，（2） 19．（1）或；（2） 20．（1）（2）（3） 21．（1）；（2） 22．（1）；（2）. 23．（1）；（2）.