考点梳理：相似三角形章节涉及的16个必考点全梳理 讲义 沪科版九年级数学上册 .docxVIP

考点梳理：相似三角形章节涉及的18个必考点全梳理 比例线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b＝c：d（即ad＝bc），这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 下面四组线段中，成比例的是（　　） A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 C．a＝4，b＝6，c＝5 d＝10 D．a=2，b=3，c＝3， 已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm 若a是2，4，6的第四比例项，则a＝　 　；若x是4和16的比例中项，则x＝　 　． 已知四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为　 　． 黄金分割 黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=5-12AB≈0.618AB 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB=BCAC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．若点P是线段MN的黄金分割点，当MN＝1时，PM的长是 如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是5-1 A．ACBC B．BCAC C．BCAB  如图，已知点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，若S1表示AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，则S3：S2的值为（　　） A．5-12 B．5+12 C．3- 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足MGMN=GNMG=5-12，后人把5-12这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝ A．10﹣45 B．35-5 C．5-252 D．20 比例的基本性质 解决此类问题通常利用设k法即可有效解决，注意方程思想以及分类讨论思想的灵活运用. 已知：a：b：c＝2：3：5 （1）求代数式3a-b+c2a+3b-c （2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值． 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a+43=b+32=c+84，且a+b 已知2ab+c+d=2ba+c+d 已知a、b、c均为非零的实数，且满足a+b-cc=a-b+c 平行线分线段成比例 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 如图，直线l1∥l2∥l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4． （1）求AC的长；（2）若BE：CF＝1：3，求OB：AB． 如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（　　） A．103 B．203 C．52 如图，在△ABC中，AD∥BC，点E在AB边上，EF∥BC，交AC边于点F，DE交AC边于 点G，则下列结论中错误的是（　　） A．AEBE=AFCF B．AGGF=DGEG 已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中错误的是（　　） A．ADDB=AEDH B．CFDE=DHCG 相似三角形的判定 相似三角形的判定方法汇总： 1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似． 3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似 如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（　　） A． B． C． D． 在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和