高考文科数学全国卷海西肃贵蒙古疆夏吉林龙江云宁广河南河西江新课标答案解析.docx

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14}, 则集合A B中元素的个数为 （A）5 （ B）4 （ C） 3 （ D）2 uur uuu （2） 已知点 A（0,1），B（3,2），向量 AC =（-4, -3），则向量 BC = （A）（-7, -4） （ B）（7,4） （ C）（-1,4） （ D）（ 1, 4） （3） 已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z= （A）-2-I （ B）-2+I （ C）2-I （ D）2+i （4） 如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3个数为一组勾股数，从1, 2, 3, 4, 5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为 TOC \o 1-5 \h \z 10 1 1 1 （A） 0 （ B） （ C） （ D） 3 5 10 20 1 （5） 已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为1 , E的右焦点与抛物线C： y2=8x的焦点重合，A , 2 B是C的准线与E的两个焦点，贝U |AB|= （A） 3 （ B） 6 （C） 9 （D） 12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题 ：“今有委米依垣内角，下 周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四 分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和 堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 （7）已知是公差为1的等差数列，.门-.门1「贝U =4 , = （A） （B） （C） 10 （D） 12 （8）函数f（x）=卿或唤?卜口》的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为 (A) (2k二—-,2k~ —- ) ,k_ _i 4 4 (A) (k - , k - ) ,k (A) (2k - , 2k - ) ,k n=执行右面的程序框图，如果输入的t=，则输出的 n= (10)已知函数丈一 ，且 f (a) =-3，则 f (6-a) +11 A 1 5 (D) 8 (C) 7 (C) 7 (A) - ( B) - 5 (C) - 3 ( D) - (A) (B) (A) (B) (C) (D) 4 4 4 4 (11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视 图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 16+20 n，则r= 1 2 4 8 (12)设函数y=f (x)的图像关于直线 则a= (A) -1 y=-x 对称，且 f (-2) +f (-4) =1， (B) 1 (C) 2 (D) 4 第口卷 二填空题：本大题共4小题，每小题5分 在数列｛an｝中，a1=2,ch+1=2an, Sn 为｛an｝的前 n 项和。若-Sn=126，则 n=. 已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a= . y- 2 0 js — 2y +1 s 0 x,y满足约束条件+ 0，则z=3x+y的最大值为. 2 已知F是双曲线C: x2-y =1的右焦点，P是C的左支上一点，A (0,6 6 ).当△ APF周长最 8 小是，该三角形的面积为 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (本小题满分12分) 已知a，b，c分别为△ ABC内角A， B， C的对边，sin2B=2sinAsinC (I)若 a=b，求 cosB; (U)设B=90°，且a= 2，求△ ABC的面积 (本小题满分12分) 如图，四边形 ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE丄平面ABCD. (I)证明：平面AEC丄平面BED; (U)若/ ABC=120 °，AE丄EC，三棱锥一ACD的体积为 6，求该三棱锥的侧面积 3 (本小题满分12分) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响，对近 8年的年宣传费 和年销售量 (i=1,2，?…， 8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。 620 - 0 600 - . ■ * TOC \o 1-5 \h \z 580 - ? 560 - * 540「 ? 520 - 500 - * 1 ,寸 l ] 48034 36 38 40 42 44 46 455 50 52 54 56 年宜传戏/千元 r x