河南省信阳市罗山县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题（图片版）.doc

罗山县2020—2021学年度八年级上期期中考试数学试题 参考答案 一．选择题（共10小题30分） 1—5 DBDCC　　 6—10 CBDBC　 二．填空题(共5小题15分） 11．1 19 20° 14．8 15．　4或6　（对一个得2分） 三．解答题（共8小题75分） 16. （8分） 解：∵BE∥AD， ∴∠ABE＝∠BAD＝20°…………………………………………2分 ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC＝∠ABE＝20°…………………………………………5分 ∵∠C＝90°， ∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝90°+20°＝110°…………………………………………8分 17．（9分) 解：（1）如图所示，△ABC即为所求；…………………………………………3分 （2）A（2，3），B（3，1），C（﹣1，﹣2）；…………………………………………6分 （3）如图所示，P点即为所求．…………………………………………9分 18．（9分)． 解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD＝∠BOE． 在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B， ∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．…………………………………………3分 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）．…………………………………………5分 （2）∵△AEC≌△BED ∴DE＝CE ∴∠EDC＝∠C ∵∠1＝46° ∴∠EDC＝∠C＝67°…………………………………………7分 ∵△AEC≌△BED ∴∠BDE＝∠C＝67°…………………………………………9分 19．（9分) 解：（1）∵DE垂直平分AB， ∴DA＝DB，…………………………………………2分 ∴∠DBE＝∠A＝30°， ∴∠BDC＝60°；…………………………………………5分 （2）在Rt△BDC中，∵∠BDC＝60°， ∴∠DBC＝30°…………………………………………7分 ∴BD＝2CD＝4．…………………………………………9分 20．（9分) 解：∵O是AB、CD的中点， ∴OA＝OB，OC＝OD，…………………………………………2分 在△AOD和△BOC中，， ∴△AOD≌△BOC（SAS），…………………………………………5分 ∴CB＝AD，…………………………………………7分 ∵AD＝30cm， ∴CB＝30cm．…………………………………………9分 21．（10分) 证明：（1）∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝∠C＝60°，………………………………3分 ∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD， ∴∠DBC＝∠EBA，…………………………………………5分 ∴△DBC≌△EBA（SAS）…………………………………………7分 （2）AE+AD＝AB．…………………………………………10分 22．（10分) 解：（1）45；…………………………………………3分 （2）∠ACB的大小不变化．…………………………………………4分 理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA， ∴∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA， ∵∠EBA＝∠C+∠CAB， ∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB ＝∠YBA﹣∠OAB＝（∠YBA﹣∠OAB），…………………………………………7分 ∵∠YBA﹣∠OAB＝90°， ∴∠C＝×90°＝45°， 即：∠ACB的大小不发生变化．…………………………………………10分 （11分) 解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝90°， ∴∠EBC+∠BCE＝90°． ∵∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠DCA．…………………………………………2分 在△CEB和△ADC中， ， ∴△CEB≌△ADC（AAS），…………………………………………3分 ∴BE＝DC，CE＝AD＝8． ∵DC＝CE﹣DE，DE＝5cm， ∴DC＝8﹣5＝3cm， ∴BE＝3cm；…………………………………………5分 (2)AD+BE＝DE，………………………………………7分 （3） （2）中的猜想还成立， 证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD＝180°，∠ADC＝∠BCA， ∴∠BCE＝∠CAD，…………………………………………8分 在△CEB和△ADC中， ， ∴△CEB≌△ADC，…………………………………………9分 ∴BE＝CD，EC＝AD， ∴DE＝EC+CD＝AD+BE