人教版八年级数学上册期末试卷(培优篇)(Word版含解析).docx

人教版八年级数学上册期末试卷(培优篇)(Word版含解析) 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.取一副三角板按图(1)拼接，固定三角板AOC(NO = 60 ,乙4co = 30'),将三角板 ABC{ABAC = NBCA = 45 )绕点A依顺时针方向旋转一个大小为。的角(0 K “ W 45°) 得到“180,图(2)所示.试问： (1)当。为多少时，能使得图(2)中48〃CQ?说出理由, (2)连接83,假设4W与CO交于与交于尸，当(0Y“K450)时，探索 NDBM + NCAM + NBOC值的大小变化情况，并给出你的证明. 【答案】(1) 15°； (2) NQ8M + NC4M + N3OC的大小不变，是105°,证明见解 析. 【解析】 【分析】 (1)由48〃8得到NE4C = NC = 3(T，即可求出。： (2) NQ8M + NC4A/ + N3DC的大小不变，是 105。,由 NFEM = NC4M + NC, ZC = 30% NEFM = ZBDC+ZDBM , ZA/=45°,即可利用三角形内角和求出答 案. 【详解】 ⑴当。为15时，AB//CD, 理由：由图(2),若 AB//CD，则 N84C = NC = 3(T , a = ZCAM = Z.BAM - ABAC = 45 -30° = 15% 所以,当。为15。时，AB//CD. 注意：学生可能会出现两种解法： 第一种：把AB〃CD当做条件求出。为15°， 第二种：把。为15。当做条件证出A3〃C￡), 这两种解法都是正确的. NQ8M + NC4M + N3OC 的大小不变，是 105。 证明：N/EM = NG4M + NC,NC = 30°. :.ZFEM = ZCAM + 30°. ZEFM = ZBDC+ZDBM. ADBM + /CAM + ZBDC = 4EFM + /CAM, ?： ZEFM + /FEM + ZM=180 , ZM = 45°, ZWC+"BM + NCW + 300+45。= 180。， NDBM + ZCAM + 4BDC = 1800-30 -45 =105°, 所以，NO8W + NC4A/ + N3QC的大小不变，是105°. 【点睛】 此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角 度和表示为三角形的外角是解题的关键. 2.如图，已知△八8c中，AB=AC=20cm, 8c=16cm,点。为A8的中点. （1）如果点P在线段8c上以6cm/s的速度由8点向C点运动，同时点Q在线段CA上由 C向A点运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△8PD与acap是否全等，请 说明理由： ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 △BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点8同时出发，都 逆时针沿△48C三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 【答案】（1）①A8PD冬ACQP,理由见解析：②V0=7.5 （厘米/秒）：（2）点P、Q 80 在48边上相遇，即经过了 7秒，点P与点a第一次在A8边上相遇. 【解析】 【分析】 （1）①先求出t=l时BP=BQ=6,再求出PC=10=BD,再根据NB=NC证得 △BPD 且 ACQP； ②根据必乐丛,使△8PQ与△CQ尸全等，所以。。=3。=10,再利用点P的时间即可得到 点Q的运动速度； （2）根据Vq>Vp,只能是点。追上点P,即点。比点户多走A3+AC的路程，设运动x 秒，即可列出方程?x=6x + 2x20,解方程即可得到结果. 2 【详解】 （1）①因为t=l （秒）， 所以8P=CQ = 6 （厘米） ???48 = 20, D 为 AB 中点, .\BD=10 （厘米） 又???PC=8C-8P=16 - 6 = 10 （厘米） ：.PC=BD 9：AB=AC. :.zb=zc9 在△8PD与△CQP中， BP = CQ < /B = /C, PC = BD ?,.△BPDgLCQP （SAS）, ②因为Yp/Yq， 所以8PWCQ, 又因为N8=NC, 要使△8P。与△CQP 全等，只能 8P=CP=8,即△8PDgZkCPQ, 故 CQ = 8D=10. Bp 8 4 所以点P、Q的运动时间f = 一尸=：=彳（杪）， 6 6 3 _CQ_IO_ 此时。-7-三 （厘米/秒）. 3 （2）因为Vq>Vp,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走A8+AC的路程 设经过X秒后P与Q第一次相遇，依题意得也x = 6x + 2x2。， 2 解得x=一（秒） 3 80 此