第2课时 矩形、菱形、正方形.ppt

第2课时　矩形、菱形、正方形; 矩形 ; 矩形 ;【温馨提示】1. 对角线相等的四边形不一定是矩形； 2. 判定四边形是矩形，可以先判定这个四边形是平行四边形，然后找角或者对角线的关系，若角度容易求，则可找其一角为90°，便可判定是矩形；若对角线容易求，则证明其对角线相等即可判定其为矩形． ;1. 在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是(　　)　　　　　　　　　　　　　 A. ∠D＝90° B. AB＝DC C. AD＝BC D. AC⊥BD;2. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(　　) A. 115° B. 120° C. 130° D. 140° ;;3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝4 cm，则AC的长为________cm.;【解析】由矩形性质可得AC＝2OA，OA=OB.∵∠AOB＝60°，AB＝4 cm，∴OA＝OB＝AB＝4 cm，∴AC＝2OA＝2×4＝8 cm.;考点 2;判定;1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为(　　) A. 75° B. 65° C. 55° D. 50°;　【解析】∵在菱形ABCD中，∠ADC＝130°，∴∠BAD＝180°－130°＝50°，∴∠BAO＝ ∠BAD＝ ×50°＝25°.∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°－∠BAO＝90°－25°＝65°.;2. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，∠A＝60°，BE＝2，则菱形ABCD的面积为(　　) A. 8 B. 4 C. 8 D. 12;　【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ADB是等边三角形．∵DE⊥AB，∴AB＝2BE＝2AE＝4，AE＝2 (等边三角形三线合一)，∴DE＝AE·tan60°＝2 ，∴ S菱形ABCD＝AB·DE＝4×2 ＝8 .;3. 如图，菱形ABCD的周长为8 cm，高AE长为 cm，则对角线AC长和BD长之比为(　　) A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶ D. 1∶;　【解析】如解图，设AC，BD相交于点O，∵菱形ABCD的周长为8 cm，∴AB＝BC＝2 cm.∵高AE长为 cm，∴BE＝ ＝1 cm，∴CE＝BE＝1 cm，∴AC＝ ＝2 cm＝AB，∴OA＝1 cm，∵AC⊥BD，∴OB＝ ＝ cm，∴BD＝2OB＝ 2 cm，∴AC∶BD＝2∶2 ＝1∶ .;4. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是________. ;考点 3; 判定;1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO＝CO＝BO＝DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是(　　) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 ;　【解析】由AO＝BO＝CO＝DO可知两对角线互相平分，由两对角线互相平分可得四边形ABCD为平行四边形，再由AC⊥BD，AC＝BD可知四边形ABCD是正方形(对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形)．;2. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE, AC、BE相交于点F，则∠BFC为(　　) A. 45° B. 55° C. 60° D. 75°;　【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°.又∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∠DAE＝60°，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠ABE＝ (180°－150°)＝15°，又∵∠BAC＝45°，∴∠BFC＝45°＋15°＝60°.;3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相