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第 6 周习题课参考内容
极限、偏导数、微分
1.求极限
2
ln( x 2 ey ) 2 2
① lim 2 2 (=1); ② lim (x y ) ln x y (=0);
x 0 x 0
y 0 x y y 0
xy | x | | y |p
③ lim (不存在); ④ lim (p 1存在 =0 );
x 0 x 2 y 2 1 1 x 0 | x | | y |
y 0 y 0
2 4 ( x y ) xy y 2
⑤ lim (x y )e (=0); ⑥ lim ( 2 2 ) (=0).
x x x y
y y
提示 :二元函数 lim ( , ) 求极限的常用思路(计算题不必用 方法验证) .
f x y
x x
0
y y0
(1)先考察 lim f (x , y ) 是否存在.如果发现沿不同的路径(例如当 (x, y) 沿不同射线)趋向
x x
0
y y0
于 (x0 , y0 ) 时, f (x, y) 趋向于不同的值,则极限不存在. (例如③)
(2 )如果极限存在,可以利用一元函数求极限的技巧求二元函数的极限. (例如①②⑤)
(3 )有些需要做放大或缩小处理,然后观察是否存在极限. (例如④⑥)
(4 )计算要有过程,还要有必要的说明.
2 .计算偏导数
2 2
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