《有理数的乘方》教案 （公开课）2022年(4).docVIP

2.9有理数的乘方 教学目标 1、知识目标：在现实背景中理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算； 2、能力目标：培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的合作探索精神； 3、情感态度：通过实验感受当底数大于1 时，乘方运算的结果增长的很快，渗透分类讨论思想。 教材分析：有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，本节中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法那么，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想，符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显，在练习中让学生完成问题(－1)n－1，进一步稳固了分类讨论思想，使这种思想得以落实。数学教学的重要目的是开展智力，提高能力，而开展智力、提高能力的核心是开展学生的思维能力。教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养，因此，根据教学内容和学生的认知水平，因此把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标。在引入新内容时，要尽可能使学生的学习方式与原有的知识体系进行类比，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，…，an是学生通过类推得到的。把学生做稳固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了稳固性练习的本意。 学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。始终给学生以创造发挥的时机，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上，例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号。 作用：本节内容是在学生学习了有理数的乘法运算后引入的，旨在简化相同因数的积的形式，同时也是为以后学习数的开方、二次根式等有关内容打根底的，故本节内容具有承前启后的重要作用。 重点：有理数乘方的运算 难点：有理数乘方运算的符号法那么 教学准备：0. 教学设计 一、创设情境、提出问题 提出一个问题：一张大约0.1毫米厚的纸，对折20次后，想象一下有多厚？每层楼约为 待学生讨论后，指出结果有约105 在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢? a·a·a……a ( 共有n个a, n是正整数)呢? 在小学对于字母a我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明。 二、分析探索、问题解决 1、知识要点归纳： 1〕、求n个相同因数的积的运算叫做乘方。 2〕、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。 一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数，以后我们还要学习a取非有理数，n取非正整数的情况。 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。 3〕、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。 2、你会计算下面的题目吗？不妨试一试 (1)2，2，3，24； (2)－2，2，3，(－2)4； (3)0，02，03，04 教师指出：2就是21，指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。 议一议 引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?〔从底数的正负性和指数的奇偶性分析〕 (1)横向观察 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。 (2)纵向观察 互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。 (3)任何一个数的偶次幂都是非负数。 三、.知识理顺、得出结论 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?〔生讨论后，师归纳如下〕 当a＞0时，an＞0(n是正整数)； 当a＜0，n为偶数〔奇数〕时,幂的结果为正数〔负数〕； 当a=0时，an=0(n是正整数)。 (以上为有理数乘方运算的符号法那么) 四、应用反思、拓展创新 a2n=(－a)2n(n是正整数)； =－(－a)2n－1(n是正整数)； a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。 你能再算一下以下各题吗？ (1)(－3)2，(－3)3，［－(－3)］5； (2)－32，－33，－(－3)5； (3)， 学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(－a)n的底数是－a，表示n个(－a)相乘，－an是an的相反数，这是(－a)n与－an的区别。 教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的