《直线的交点坐标与距离公式》教案10(人教a版必修2).pdf

“ 点 到 直 线 的 距 离 ” 教 案 一、 教材分析 “点到直线的距离公式”是在学习了两直线的位置关系——平行、垂直、交点、夹角的基础 上，进一步研究如何用点的坐标和直线方程求点到直线距离的重要工具。它是点线位置关系，线线 位置关系的桥梁，是我们以后研究圆锥曲线与直线位置关系的基础。 二、教学目标 1、知识目标：点到直线的距离公式，平行线的距离公式。 2、能力目标： （1） 掌握点到直线的距离公式及结构特点，能运用公式解题。 （2 ） 渗透数形结合、等价转化等数学思想。培养探究能力。 3 、德育情感目标 （1） 培养学生团队合作精神。 （2 ） 培养学生个性品质，鼓励学生勇于探索新知。 三、教学重难点 Ax By C 0 0 1、重点：点到直线的距离公式 d 及应用。 2 2 A B 2 、难点：点到直线的距离公式的推导。 推导过程较繁杂，等价观点的应用学生理解较难。 四、教法及学法 （一）、学情分析 1、学生在此之前已经能够充分认识到用代数方法解决几何问题的优越性，学生在学习此节内容时 可能会存在疑问：学习了点到直线的距离能够解决什么样的几何问题？因此在讲课以前要充分激发学 生的学习积极性。再者有可能有的学生已经预习了本节内容，可能会认为本节内容不外乎就是套公式， 故学习前还应充分调学生的探知欲。 2、学生在公式的推导过程中可能对直角三角形等积法求斜边上的高是怎么来的不太清楚，因此在 讲课时要重点强调这是数学上的一种等价转化数学思想。 （二）、教学方法 1、学导法：引导学生分析点到直线的距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径。然后 选择一种较好的方法来具体实施。 2 、教具：多媒体 （三）、学法指导 1、培养学生动手、动脑的能力，从而更易理解公式的推导过程。 2 、培养学生以旧引新、以新带旧探索新知的能力。 五、教学过程及设计意图 课题引入 7 分钟 探索规律 20 分钟 例题分析 10 分钟 练习反馈 5 分钟 内 容 教师活动 学生活动 设计意图 1、课题引入 1、教师提问：点到直线 1、学生回答点到直 开门见山地引出 定义：点到直线的垂线段长度。 的距离是什么？ 线距离的定义。 课题，一是激发学生 求点 P （2、3 ）到下列直线的距离 2 、教师给出题组让学生 2、学生很容易计算 好奇心、求知欲促使 自己演算 求出 P 到 l1 ,l 2 的距 学生动探索下去；二 离， P 到 l3 的距 是对后面公式推导将 离就不便于计算。 PQ 转化为与坐标轴 平行的线段作铺垫。 2、新课内容： 1、教师让学生自己动手 1、学生动手求解并 1、让学生体会由特殊 在面内设 P x 0 , y0 是直线 l : Ax By C 0