《第五章分式》全章复习与巩固知识讲解讲义.docx

《分式》全章复习与巩固（提高） 【学习目标】 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为  0 的条件  . 2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则． 3．掌握分式的四则运算． 4．结合实际情况，分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握方程的解法，体会 解方程中的化归思想． 【知识网络】 【要点梳理】 【高清课堂 405794 分式全章复习与巩固 知识要点】 要点一、分式的有关概念及性质 1．分式 一般地，如果  A、 B 表示两个整式，并且  B 中含有字母，那么式子  A  叫做分式  . 其中  A 叫做分子，  B 叫 B 做分母 . 要点诠释：  分式中的分母表示除数，由于除数不能为  0，所以分式的分母不能为  0，即当  B≠ 0 时，分 式  A  才有意义  . B 2. 分式的基本性质 （ M为不等于  0 的整式）  . 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式  . 如果分子、分母中含有公因式，要进行约分化简  . 要点二、分式的运算 1．约分 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分 . 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法则 分式的运算法则与分数的运算法则类似 , 具体运算法则如下 : （ 1）加减运算 a b a b ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 . c c c ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 . （ 2）乘法运算 a c ac ，其中 a、 b、 c、 d 是整式， bd 0 . b d bd 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母 . a c a d ad （ 3）除法运算 d b c ，其中 a、 b、 c、 d 是整式， bcd 0 . b bc 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘 . （ 4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方 . 4. 分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的 . 要点三、分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母 , 即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为 0 的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数 允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为 0，那么就会出现不适合原方程的根 --- 增根 . 要点诠释： 因为解分式方程可能出现增根， 所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为 0，如果为 0，即为增根，不为 0，就是原方程的解 . 要点四、分式方程的应用 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解 . 【典型例题】 类型一、分式及其基本性质 1、（ 2016?营口模拟）下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（ ） 1 1 C. 1 3x D. 5x 3 A. B. x2 2x2 1 2x 1 2x 1 【思路点拨】 根据分式有意义的条件来判断 . 【答案】 D； 【解析】 一个分式有无意义，取决于它的分母是否等于 0. 即若 是一个分式，则 有意义 B≠ 0. 而选 项 D，分母 2x2+1≥ 1，所以无论 x 取何值 5x 3 一定有意义 . 2x2 1 【总结升华】 分式有意义的条件是分母不为零，无意义的条件是分母为零 . 【高清课堂 分式全章复习与巩固 例 2】 2、不改变分式的值，把下列各式分子与分母中各项的系数都化为最简整数． 1 a 4 b （ 2） 0.3x 0.2 y ； 0.4x2 3 y2 （1） 2 3 ； （ 3） 1 10 ． 1 1 0.05 x y 2 0.6y 2 a b x 3 4 4 【答案与解析】 1 a 4 b 1 a 4 b 12 6a 16b ． 解：（1） 2 3 2 3 1 1 1 a 1 12 4a 3b a b 3 b 3 4 4 （ 2） 0.3x 0.2 y (0.3 x 0.2 y) 100 30x 20 y 5(6 x 4 y) 6x 4 y ； 0.05 x y (0.05 x y)