浙大概率论与数理统计课件概率区间估计.ppt

数理统计 数理统计 浙大概率论与数理统计课件概率区间估计 浙大概率论与数理统计课件概率区间估计 引言 前面，我们讨论了参数点估计. 它是用样本算得的一个值去估计未知参数. 但是，点估计值仅仅 是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大. 区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷 . 引例 设某厂生产的灯泡使用寿命X~N（?，1002），现 随机抽取5只，测量其寿命如下：1455，1502，1370， 1610，1430，则该厂灯泡的平均使用寿命的点估计值为 可以认为该种灯泡的使用寿命在1473.4个单位时间左右。 因此我们自然希望能确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值. ——区间估计 但范围有多大呢？又有多大的可能性在这“左右”呢？ 一、 置信区间定义 满足 设 是 一个待估参数，给定 X1,X2,…Xn确定的两个统计量 则称区间 是 的置信水平（置信度 )为 的置信区间. 和 分别称为置信下限和置信上限. 若由样本 这里有两个要求: 可见， 对参数 作区间估计，就是要设法找出两个 只依赖于样本的界限(构造统计量). 一旦有了样本，就把 估计在区间 内 . 可靠度与精度是一对矛盾，一般是 在保证可靠度的条件下尽可能提高 精度. 1. 要求 以很大的可能被包含在区间 内，就是说，概率 要尽可能大 . 即要求估计尽量可靠. 2. 估计的精度要尽可能的高. 如要求区间长度 尽可能短，或能体现该要求的其它准则. 二点说明 通常，采用95%的置信度，有时也取99%或90% 2、不同的置信水平，参数?的置信区间不同。 求置信区间的一般步骤如下: 1. 明确问题, 是求什么参数的置信区间? 置信水平 是多少? 2. 寻找参数 的一个良好的点估计 T(X1,X2,…Xn) 3. 寻找一个待估参数 和估计量 T 的函数 U(T, ),且其分布为已知. 二、置信区间的求法 4. 对于给定的置信水平 ，根据U(T, )的分布，确定常数a, b，使得 P(a <U(T, )<b) = 5. 对“a<U(T, )<b”作等价变形,得到如下形式: 即 于是 就是 的100( )％的置信区间. ~ N(0, 1) 选 的点估计为 , 求参数 的置信度为 的置信区间. 例1 设X1,…Xn是取自 的样本， 明确问题,是求什么 参数的置信区间? 置信水平是多少？ 寻找未知参 数的一个良 好估计. 解 寻找一个待估参数和 统计量的函数 ，要求 其分布为已知. 有了分布，就可以求出 U取值于任意区间的概率. 对给定的置信水平 查正态分布表得 对于给定的置信水平, 根据U的分布，确定一 个区间, 使得U取值于该区间的概率为置信水平. 使 为什么 这样取？ 从中解得 对给定的置信水平 查正态分布表得 使 也可简记为 于是所求 的 置信区间为 数理统计