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2020-2021学年上海市黄楼中学高一数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 某中学有高一学生400人,高二学生300人,高三学生500人,现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试,则从高三抽取的人数应为(?? )
A. 40 B. 48 C. 50 D. 80
参考答案:
C
【分析】
先求出各年级学生数的比例,再根据比例确定高三年级应抽取的学生数.
【详解】各年级学生数的比例为,则从高三抽取的人数应为:人
故选:.
【点睛】本题考查基本的分层抽样,本题考查分层抽样的定义和方法,用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数.属基本题.
2. 运行如图所示程序,若输入a,b,c的值依次为-1,2,-3,则输出的S的值为(?? )
A.-4????????? B.-1??????? C.1?????? D.2
参考答案:
B
由题意,,故选B。
?
3. 设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是(??? )
A. B. C. ? D.
参考答案:
C
4. 已知是上的减函数,那么的取值范围是
A.??????? B.?? ??? ????C.?? ?????? D.
参考答案:
B
5. 点在正方体的面对角线上运动,
?
则下列四个命题中:
(1);
(2)平面;
(3)三棱锥的体积随点的运动而变化。
其中真命题的个数是(??? )
A.1????????? B.2????????? C.3????? ????D.0
参考答案:
A
6. 下列四个函数中,图象可能是如图的是(?? )
A.???????? B.??????
C. ???????? D.
参考答案:
D
函数的图形为:
,
函数的图像为:
,
函数的图像为:
,
函数的图像为:
,
将选项与题中所给的图像逐个对照,得出D项满足条件,
故选D.
?
7. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是 (? )
参考答案:
A
8. 下列函数中,既是奇函数,又在定义域内为减函数的是(?????? )
A、?????? B、???????? C、?????? D、
参考答案:
C
9. 函数的图象恒过定点 (??? )
A.(2,2) ? B.(2,1) C.(3,2) D.(2,0)
参考答案:
A
10. 函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是( ? )
A. ?? ? B. ??? C. ??? ? D.
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在数列{an}中,已知a1=2,anan﹣1=2an﹣1(a≥2,n∈N*),记数列{an}的前n项之积为Tn,若Tn=2017,则n的值为 ? .
参考答案:
2016.
【考点】数列的求和.
【分析】由anan﹣1=2an﹣1(a≥2,n∈N*),得,,…,,数列{an}的前n项之积为Tn==n+1即可.
【解答】解:由anan﹣1=2an﹣1(a≥2,n∈N*),得,
∵a1=2,∴,…,.
数列{an}的前n项之积为Tn==n+1,
∴当Tn=2017时,则n的值为2016,
故答案为:2016.
12. 已知函数f(x)=,则f(log212)= .
参考答案:
【考点】对数的运算性质.
【分析】利用对数的性质得f(log212)=f(log212+1)=f(log224)==.
【解答】解:∵函数f(x)=,
∴f(log212)=f(log212+1)=f(log224)==.
故答案为:.
13. 已知定义在上的奇函数,当时,,那么时,?????????????? 。
参考答案:
14. 已知,则的值为???????????? .
参考答案:
略
15. 已知不共线向量,,满足,且与的夹角等于,与的夹角等于,||=1,则||等于?????? .
参考答案:
2
略
16. 若sinα=﹣,且α为第四象限角,则tanα的值等于 ??? .
参考答案:
【考点】同角三角函数基本关系的运用.
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα,进而可求tanα的值.
【解答】解:∵sinα=﹣,且α为第四象限角,
∴cosα===,
∴tanα===.
故答案为:.
17. 已知数列1,a1,a2,9是等差数列,数列1,b1,b2,b3,9是等比数列,则的值为 .
参考答案:
【考点】等比数列的性质;等差数列的性质.
【分析】由等差数列的性质求得a1+a2 的值,由等比数列的性质求得b2 的值,从而求得的值.
【解答】解:已知数列1,a1,a2,9是等差数列,∴a1+a2 =1+9=10.
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