2020年高考数学母题题源全揭秘专题05 概率（山东、海南专版）（解析版）.docxVIP

专题05 概率 【母题题文】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A．62% B．56% C．46% D．42% 【答案】C 【试题解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件， 则，，， 所以 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为. 故选C. 【命题意图】 高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查概率的运算. 【命题方向】 古典概型主要考查实际背景的等可能事件，通常与互斥事件、对立事件等知识相结合进行考查. 几何概型主要考查事件发生的概率与构成事件区域的长度、角度、面积、体积有关的实际问题，注重考查数形结合思想和逻辑思维能力.相互独立事件的概率常在解答题中涉及，但随着高考对阅读理解能力以及文化素养的重点考查，此部分知识作为独立考查知识点在选择或填空题中出现势在必行，应引起足够重视. 【答题模板】1.解答古典概型还是几何概型题目，一般考虑如下两步： 第一步：确定是古典概型还是几何概型. 第二步：根据计数或测度计算概率. 2.解答相互独立事件的概率问题，一般考虑如下两步： 一是先看事件A是否发生对事件B发生的概率有无影响； 二是再看事件A、B是否同时发生，正面计算较繁或难于入手时，可从 对立事件方面入手计算. 【方法总结】 1.求古典概型概率的基本步骤 (1)算出所有基本事件的个数n. (2)算出事件A包含的所有基本事件的个数m. (3)代入公式P(A)＝eq \f(m,n)，求出P(A)． 2.在几何概型中，事件A的概率的计算公式 P(A)＝__eq \f(构成事件A的区域长度?面积或体积?,试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?)__. 3.几种常见的几何概型 (1)与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关． (2)与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题； (3)与体积有关的几何概型，可借助空间几何体的体积公式解答问题． 4.求相互独立事件同时发生的概率的方法： （1）利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解； （2）正面计算较繁琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算． ①若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立． ②中至少有一个发生的事件为A∪B； ③都发生的事件为AB； ④都不发生的事件为； ⑤恰有一个发生的事件为； ⑥至多有一个发生的事件为. 5.独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略： （1）在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率即可. 若表示第i次试验结果，则. （2）根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率． 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为． 1．（2020·山东潍坊·高三零模）2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p，p+2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意明确不超过30的素数有10个，满足题意的孪生素数对有4个，利用古典概型公式可得结果. 【详解】 不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个， 根据素数对(p，p+2)称为孪生素数， 则由不超过30的素数组成的孪生素数对为(3,5),(5,7),(11,13),(17,19)， 共有4组，能够组成孪生素数的概率为， 故选D 【点睛】 本题考查古典概型概率公式，考查组合知识的应用，考查分析问题解决问题的能力. 2．（2020·永安市第一中学高三开学考试）2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数使得是素数，素数对称为孪生素数，从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意共包含个基本事件，4种情况满足条件，得到答案. 【详解】 依题意，20以内的素数共有8个，从中选两个共包含个基本事件， 而2