人教a版高中数学必修1教案导学案1.2.22分段函数.pdfVIP

1. 2.2 函数的表示方法 第二课时 分段函数 【教学目标】 1．根据要求求函数的解析式 2 ．了解分段函数及其简单应用 3 ．理解分段函数是一个函数，而不是几个函数 【教学重难点】 函数解析式的求法 【教学过程】 1、 分段函数 由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表 重量级别 资费（元） 20 克及20 克以内 1.50 20 克以上至100 克 4.00 100 克以上至250 克 8.50 250 克以上至500 克 16.70 x y yf (x) 引出问题：若设信函的重量 （克）应支付的资费为 元，能否建立函数 的 解析式？导出分段函数的概念。 通过分析课本第46 页的例4 、例5 进一步巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析 式的一般步骤，学会分段函数图象的作法 可选例：1、动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始运动，沿正方形ABCD 的运动路程为 x y x 自变量 ，写出P 点与A 点距离 与 的函数关系式。 2、在矩形ABCD 中，AB ＝4m，BC ＝6m，动点P 以每秒1m 的速度，从A 点出发，沿 着矩形的边按A→D→C→B 的顺序运动到B ，设点P 从点A 处出发经过 秒后，所构成的t S 2 S f (t) △ABP 面积为 m ，求函数 的解析式。 3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。 2 、典题 例1 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g 付邮资80 分，超过20g 而不超过40g 付邮资160 分，依次类推，每封x g(0<x  100)的信函应付邮资为（单位：分），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像 解：这个函数的定义域集合是0 x100 ，函数的解析式为 1 80,x(0,20],  y 160,x(20,40], y 240,x(40,60], 400  320,x(60,80], 320 400,x(80,100]. 240 这个函数的图象是 5 条线段（不包括左端点），都 160 平行于x轴，如图所示. 80 这一种函数我们把它称为分段函数 x 变式练习1 作函数y=|x-2|(x＋1)的图像 20 40 60 80 100 分析 显然直接用已知函数的解析式列表描点有 些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形． 解：(1)当x