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第二章 2.4 2.4.2
A级 基础巩固
一、选择题
→ →
1．已知点A(1,2) B(2,3) C(－2,5)，则AB·AC等于 导学号 B )
A．－1 B．0
C．1 D．2
→ → → →
[解析] ∵AB＝(2,3)－(1,2)＝(1,1) ，AC＝(－2,5) －(1,2)＝(－3,3) ，∴AB·AC＝1×(－3)＋
1×3＝0.
2 ．已知a＝(2,3) b＝(－4,7)，则a在b上的投影为 导学号 C )
13
A． 13 B．
5
65
C． D． 65
5
[解析] ∵a＝(2,3) ，b＝(－4,7) ，∴a·b＝2×(－4)＋3×7＝13，|a|＝ 13 ，|b|＝ 65 ，∴cosθ
a·b 5 5 65
＝ ＝ .∴a 在b 上的射影为|a|cosθ＝ 13× ＝ .
|a||b| 5 5 5
3．已知a＝(－1,3) b＝(2，－1)且(ka＋b)⊥(a－2b)则k＝导学号 C )
4 4
A． B．－
3 3
3 3
C． D．－
4 4
[解析] 由题意知(ka＋b)·(a －2b)＝0 ，
而ka＋b＝(2－k,3k －1)，
a －2b＝(－5,5) ，
3
故－5(2－k)＋5(3k －1)＝0 ，解得k＝.
4
4 ．已知a＝(1 n) b＝(－1 n)．若2a－b与b垂直 则|a|＝导学号 C )
A．1 B． 2
C．2 D．4
[解析] 由2a －b 与b 垂直，得(2a －b)·b＝0 ，
2
即2a·b b ＝0.
2 2 2
故2( 1＋n ) (1＋n )＝0 ，解得n ＝3.
2
所以，|a|＝ 1＋n ＝ 1＋3＝2.
5．已知向量a (2,1)，a·b 10，|a＋b| 5 2，则|b|等于 导学号 C )
A． 5 B． 10
C．5 D．25
[解析] ∵a＝(2,1) ，a·b＝10，|a＋b|＝5 2 ，∴(a＋b) ＝50＝a ＋2a·b＋b ，可得|b|＝5
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