高三理科数学二轮复习专题整合高频突破习题：专题五立体几何专题能力训练3.docx

高三理科数学二轮复习专题整合高频突破习题：专题五立体几何专题能力训练3 高三理科数学二轮复习专题整合高频突破习题：专题五立体几何专题能力训练3 PAGE / NUMPAGES 高三理科数学二轮复习专题整合高频突破习题：专题五立体几何专题能力训练3 专题能力训练 15 立体几何中的向量方法 能力突破训练 1. 如图 ,正方形 ABCD 的中心为 O,四边形 OBEF 为矩形 ,平面 OBEF ⊥平面 ABCD ,点 G 为 AB 的中 点 ,AB=BE= 2. 求证 :EG∥平面 ADF ; 求二面角 O-EF-C 的正弦值 ; 设 H 为线段 AF 上的点 ,且 AH= HF ,求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值 . 2. 如图 ,在四棱锥 A-EFCB 中 ,△ AEF 为等边三角形 ,平面 AEF ⊥平面 EFCB ,EF ∥ BC,BC= 4,EF= 2a, EBC= ∠ FCB= 60°,O 为 EF 的中点 . 求证 :AO⊥BE; 求二面角 F-AE-B 的余弦值 ; 若 BE⊥平面 AOC,求 a 的值 . 3. (2017  山东 ,理  17)如图 ,几何体是圆柱的一部分  ,它是由矩形  ABCD (及其内部  )以  AB 边所在直线 为旋转轴旋转  120°得到的  ,G 是  的中点  . 设 P 是 上的一点 ,且 AP⊥ BE,求∠ CBP 的大小 ; 当 AB= 3,AD= 2 时 ,求二面角 E-AG-C 的大小 . 4. 如图 ,在长方体 ABCD-A 1B1C1D1 中 ,AA1=AD= 1,E 为 CD 的中点 . 求证 :B1E⊥ AD1; 在棱 AA1 上是否存在一点 P,使得 DP ∥平面 B1 AE?若存在 ,求 AP 的长 ;若不存在 ,说明理由 . 5. (2017 北京 ,理 16)如图 ,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形 ,平面 PAD⊥平面 ABCD ,点 M 在线段 PB 上 ,PD∥平面 MAC,PA=PD= ,AB= 4. 求证:M 为 PB 的中点 ; 求二面角 B-PD-A 的大小 ; 求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值 . 6. 如图 ,AB 是半圆 O 的直径 ,C 是半圆 O 上除 A,B 外的一个动点 ,DC 垂直于半圆 O 所在的平面 ,DC EB,DC=EB ,AB= 4,tan∠ EAB= . 证明 : 平面 ADE ⊥平面 ACD ; 当三棱锥 C-ADE 体积最大时 ,求二面角 D-AE-B 的余弦值 . 思维提升训练 7.如图甲所示  ,BO  是梯形  ABCD  的高 ,∠ BAD= 45°,OB=BC= 1,OD= 3OA,现将梯形  ABCD  沿  OB 折起成如图乙所示的四棱锥  P-OBCD ,使得  PC=  ,E 是线段  PB 上一动点  . 证明 :DE 和 PC 不可能垂直 ; 当 PE= 2BE 时 ,求 PD 与平面 CDE 所成角的正弦值 . 8. 如图 ,平面 PAD ⊥平面 ABCD ,四边形 ABCD 为正方形 ,∠ PAD= 90°,且 PA=AD= 2;E,F,G 分别是线 段 PA,PD,CD 的中点 . 求证 :PB∥平面 EFG. 求异面直线 EG 与 BD 所成的角的余弦值 . (3) 在线段 CD 上是否存在一点 Q,使得点 A 到平面 EFQ 的距离为 ?若存在 ,求出 CQ 的值 ;若不 存在 ,请说明理由 . 参考答案 专题能力训练 15 立体几何中的向量方法 能力突破训练 1.解依题意 ,OF ⊥ 平面 ABCD ,如图 ,以 O 为原点 ,分别以 的方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的 正 方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 , 依 题 意 可 得 O(0,0,0),A(-1,1,0),B(- 1,-1,0),C(1,-1,0),D (1,1,0),E(-1,- 1,2),F(0,0,2), G(-1,0,0) . (1)证明依题意 , = (2,0,0), = (1,-1,2). 设 n1= (x,y,z)为平面 ADF 的法向量 , 则 不妨设 z=1,可得 n1= (0,2,1), 又 =(0,1, -2),可得n1= 0, 又因为直线 EG ? 平面 ADF ,所以 EG∥ 平面 ADF . (2)易证 = (-1,1,0)为平面 OEF 的一个法向量 .依题意 , = (1,1,0), = (-1,1,2) . 设 n2= (x,y,z)为平面 CEF 的法向量 , 则 不妨设 x=