高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：2.docx

高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：2 高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：2 PAGE / NUMPAGES 高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：2 跟踪强化训练 (二) 一、选择题 x 1．(2017 ·沈阳质检)方程 sin πx＝ 的解的个数是 ( ) 4 A．5 B．6 C．7 D．8 [解析] 在同一平面直角坐标系中画出 y1＝sin πx 和 y2＝ x 的图 4 象，如右图： 观察图象可知 y1＝sin πx 和 y2＝ x 的图象在第一象限有 3 个交点， 4 根据对称性可知，在第三象限也有 3 个交点，再加上原点，共 7 个交 x 点，所以方程 sin πx＝4有 7 个解，故选 C. [答案] C 2＋y2＝1，那么 2．(2017 ·郑州模拟)若实数 x，y 满足等式 x y 的 x－2 最大值为( ) A. 1 2 B. 3 3 C. 3 2 D. 3 y [解析] 设 k＝ x－2 ，如图所示， kPB＝tan∠OPB＝ 1 ＝ 2－12 2 3 ， 3 kPA＝－tan∠OPA＝－ 3 ， 3 且 kPA≤k≤kPB，∴kmax＝ 3 ，故选 B. 3 [答案] B 2有且只有一个解，则 k 3．(2017 ·宝鸡质检)若方程 x＋k＝ 1－x 的取值范围是 ( ) A．[－1,1) B．k＝± 2 C．[－1,1] D．k＝ 2或 k∈[－1,1) 2， [解析] 令 y1＝x＋k，y2＝ 1－x 则 x2＋y2＝1(y≥0)． 作出图象如图： 而 y1＝x＋k 中，k 是直线的纵截距，由图知：方程有一个解 ? 直 线与上述半圆只有一个公共点 ? k＝ 2或－1≤k<1，故选 D. [答案] D 4．(2016 ·广州检测)已知函数 f (x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程 f(x) ＝g(x )有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是 ( ) A. 0， 1 2 B. 1 2 ，1 C．(1,2) D．(2，＋ ∞) [解析] 先作出函数 f (x)＝|x－2 |＋1 的图象，如图所示，当直线 g( x)＝kx 与直线 AB 平行时斜率为 1，当直线 g(x)＝kx 过 A 点时斜率 为 1 ，故 f (x)＝g(x)有两个不相等的实根时， k 的范围为 2 1 ，1 ，故选 2 B. [答案] B 2＋(1＋a) x＋1＋a＋b＝0 的两根分别 5．(2017 ·西安二模 )若方程 x 为椭圆、双曲线的离心率，则 b a 的取值范围是 ( ) A．(－2，－1) B．(－∞，－2)∪(－1，＋ ∞) C. －2，－ 1 2 D．(－∞，－2)∪ － 1 2 ，＋∞ [解析] 由题意可知，方程的一个根位于 (0,1)之间，另一个根大 于 1. 设 f (x)＝x 2＋(1＋a) x＋1＋a＋b，则 f ， f ， 即 1＋a＋b>0， 2a＋b＋3<0. 作出可行域如图中阴影部分所示． b 可以看作可行域内的点 (a，b)与原点 O(0,0)连线的斜率，由 a 2a＋b＋3＝0， a＋b＋1＝0 可解得 A(－2,1)，过点 A、O 作 l1，过点 O 作平行 b 于直线 2a＋b＋3＝0 的直线 l2，易知 kl2<a<kl 1，又 kl1＝－ 1 ，kl2＝－2， 2 b 1 ∴－2<a<－ 2.故选 C. [答案] C 6．(2017 ·南宁一模)在平面直角坐标系中， O 为原点，A(－1,0)， → → → → B(0， 3)，C(3,0)，动点 D 满足|CD |＝1，则|OA＋OB＋OD |的取值范 围是( ) A．[4,6] B．[ 19－1， 19＋1] C．[2 3，2 7] D．[ 7－1， 7＋1] → 2＋y2＝1. [解析] 设 D (x，y)，则由|CD |＝1，C(3,0)，得(x－3) → → → 又∵OA＋OB＋OD＝(x－1，y＋ 3)， → → → ∴|OA＋OB＋OD| ＝ x－ 2＋ y＋ 3 2. → → → ∴|OA＋OB＋OD |的几何意义是点 P(1，－ 3)与圆(x－3) 2＋y2＝1 → → → 上点之间的距离 (如图)，由|PC|＝ 7知，|OA＋OB＋OD |的最大值是 1 ＋ 7，最小值是 7－1，故选 D. [答案] D 二、填空题 7．(2017 ·青岛二模)已知奇函数 f(x)的定义域是 { x|x≠0，x∈R} ， 且在(0，＋ ∞)上单调递增，若 f(1)＝0，则满足 x·f (x)<0 的x 的取值范 围是________． [ 解析] 作出符合条件的一个函数图象草图即可，由图可知 x·f (x)<0 的 x 的取值范围是 (－1,0)∪(0,1)． [答案] (－1,0)∪(0,1) 8．(2017 ·合肥