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2013 中考总结复习冲刺练: “最值问题” 集锦
●平面几何中的最值问题………………… 01
●几何的定值与最值……………………… 07
●最短路线问题…………………………… 14
●对称问题………………………………… 18
●巧作“对称点”妙解最值题…………… 22
●数学最值题的常用解法………………… 26
●求最值问题……………………………… 29
●有理数的一题多解……………………… 34
●4 道经典题……………………………… 37
●平面几何中的最值问题
在平面几何中, 我们常常遇到各种求最大值和最小值的问题, 有时它和不等
式联系在一起,统称最值问题.如果把最值问题和生活中的经济问题联系起来,
可以达到最经济、最节约和最高效率.下面介绍几个简例.
在平面几何问题中, 当某几何元素在给定条件变动时, 求某几何量 (如线段
的长度、图形的面积、角的度数)的最大值或最小值问题,称为最值问题。
最值问题的解决方法通常有两种:
(1) 应用几何性质:
① 三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;
② 两点间线段最短;
③ 连结直线外一点和直线上各点的所有线段中,垂线段最短;
④ 定圆中的所有弦中,直径最长。
⑵运用代数证法:
① 运用配方法求二次三项式的最值;
② 运用一元二次方程根的判别式。
例 1、A、B 两点在直线 l 的同侧,在直线 L 上取一点 P,使 PA+PB最小。
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分析:在直线 L 上任取一点 P’,连结 A P’,BP’,
在△ABP’中 AP’+BP’> AB,如果 AP’+BP’=AB,则 P’必在线段 AB上,
而线段 AB与直线 L 无交点,所以这种思路错误。
取点 A 关于直线 L 的对称点 A’,则 AP’= AP ,
在△A’BP 中 A’P’+B’P’>A’B, 当 P’移到 A’B与直线
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