2012高中数学3.2第2课时课时同步练习新人教A版选修21.doc

读万卷书 行万里路 第3章 3.2 第2课时 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 20 分) 1．已知三条直线 l 1，l 2，l 3 的一个方向向量分别为 a＝ (4 ，－ 1,0) ，b＝ (1,4,5) ，c＝( － 3,12 ，－ 9) ，则 ( ) A．l 1 ⊥ l 2 ，但 l 1 与 l 3 不垂直 B． l 1⊥ l 3，但 l 1 与 l 2 不垂直 C．l ⊥ l ，但 l 2 与 l 1 不垂直 D． l ， l ，l 3 两两互相垂直 2 3 1 2 解析： ∵a· b＝ (4 ，－ 1,0) ·(1,4,5) ＝ 4－ 4＋ 0＝ 0， a· c＝(4 ，－ 1,0) ·( － 3,12 ，－ 9) ＝－ 12－ 12＝－ 24≠0. b· c＝(1,4,5) ·( － 3,12 ，－ 9) ＝－ 3＋ 48－ 45＝ 0， ∴a⊥ b， a 与 c 不垂直， b⊥ c. ∴l 1⊥l 2， l 2⊥ l 3，但 l 1 不垂直于 l 3. 答案： A 2．已知直线 l 1 的方向向量 a＝ (2,4 ， x) ，直线 l 2 的方向向量 b＝ (2 ， y, 2) ，若 | a| ＝ 6， 且 a⊥ b，则 x＋ y 的值是 ( ) A．－3 或 1 B．3 或－1 C．－ 3 D．1 解析： | a| ＝ 22＋ 42＋ x2＝ 6， x＝± 4，又∵ a⊥ b， a· b＝2×2＋ 4y＋ 2x＝ 0， 1 ∴y＝－ 1－ 2x， ∴当 x＝ 4 时， y＝－ 3， 当 x＝－ 4 时， y＝ 1，∴x＋ y＝ 1 或－ 3. 答案： A 3．在正方体 ABCD－ A1B1C1D1 中，若 E 为 A1C1 的中点，则直线 CE垂直于 ( ) A．AC B． BD C．A1D D． A1A 解析： 如图，以 D为坐标原点， DA，DC， DD1所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角 坐标系 Dxyz. 设正方体的棱长为 2， 实用文档 精心整理  - 1 - 读万卷书 行万里路 则 C(0,2,0) ， A1(2,0,2) ， D(0,0,0) ， E(1,1,2) ， A(2,0,0) ， B(2,2,0) → ，－ 1,2) ， CE＝ (1 → → → → → → － 2＋0＝－ 4≠0， AC＝ ( － 2,2,0) DB＝ (2,2,0) ，A1D＝ (2,0,2) ， AA1＝ (0,0,2). CE· AC＝－ 2 → → ∴CE与 AC不垂直， CE· DB＝1×2＋ ( －1) ×2＋2×0＝ 0， ∴CE⊥ BD. 故选 B. 答案： B 4．已知平面 α 内有一个点 A(2 ，－ 1,2) ， α 的一个法向量为 n＝ (3,1,2) ，则下列点 P 中，在平面 α 内的是 () A．(1 ，－ 1,1) 3 B. 1， 3， 2 3 3 C. 1，－ 3， D. － 1， 3，－ 2 2 解析： → → 要判断点 P 是否在平面内， 只需判断向量 PA与平面的法向量 n 是否垂直，即 PA·n 是否为 0 即可， 因此，要对各个选项进行逐个检验． 对于选项 → → ·(3,1,2) A，PA＝ (1,0,1) ，则 PA· n＝(1,0,1) ＝5≠0，故排除 A； 对于选项 B，→ ＝ 1，－ 4， 1 ， PA 2 → 1 则PA· n＝ 1，－ 4， ＝ 0，故 B 正确， 2 ·(3,1,2) 同理可排除 C， D. 故选 B. 答案： B 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 10 分 ) 如图所示，在空间四边形 ABCD中， AB＝BC，CD＝ DA，E，F，G分别是 CD，DA和 AC的中点，则平面 BEF与平面 BDG的位置关系是 ________． 解析： 由 AB＝ BC，G是 AC中点得 BG⊥ AC 实用文档 精心整理  - 2 - 读万卷书 行万里路 由 CD＝ DA，G是 AC中点得 DG⊥AC ∴AC⊥平面 GBD 又 EF∥ AC，∴ EF⊥平面 GBD ∴平面 BEF⊥平面 BDG 答案： 垂直 6. 已知正四棱锥 →→→→→→→→→→→→ ( 如图 ) ，在向量 PA－ PB＋ PC－ PD，PA＋PC，PB＋PD，PA＋PB＋ PC＋PD中， 不能作为底面 ABCD的法向量的向量是 ________． 解析： → － → ＋ → － →＝→＋→－→ ＝→－→＝0， PA PB PC PD BA PC PD PD PD → → → → 而PA＋ PC＝ 2PO，又 PO⊥面 ABCD知可以， → → → → → → → 同样 PB＋