2012年新课标文科数学解析.doc

读万卷书 行万里路 2012 年新课标文科数学解析 1.【解析】因为 A { x | 1 x 2}，B { x | 1 x 1} ，所以 B A ，故选择 B。 【点评】本题主要考察一元二次不等式的解法，两个集合间的关系，属简单题。 2.【解析】因为 z ( 3 i )(2 i ) 5 5i i ，所以 z 1 i ，故选择 D 。 (2 i )(2 i ) 1 5 【点评】本题主要考察复数的运算及共轭复数的概念。 3.【解析】因为 y 1 x 1 中， k 1 0 ，所以样本相关系数 r 0 ， 2 2 又所有样本点（ xi ， yi ）（ i =1，2， ， n ）都在直线 y 1 x 1 上， 所以样本相关系数 r 1 ，故选择 D。 2 【点评】本题主要考察回归直线，相关系数的知识。 4.【解析】如图所示， F2 PF1 是等腰三角形， F2 F1P F2 PF1 30 ， | F2 P | | F1F2 | 2c ， PF2Q 60 ， F2PQ 30 ， | F2Q | c ， 又 |F2Q | 3a c，所以 3a c c ，解得 c 3 a ， 2 2 4 c 3 ，故选择 C。 因此 e 4 a 【点评】本题主要考察椭圆的简单几何性质，离心率。 5.【解析】正△ ABC 内部如图所示， A（ 1， 1）， B（ 1， 3）， C（ 1 3 ， 2）。 将目标函数 z x y 化为 y x z， 显然在 B （ 1，3）处， zmax 1 3 2 ； 在 C（1 3 ， 2）处， zmin (1 3) 2 1 3 。 因为区域不包括端点，所以 1 3 z 2，故选择 A。 【点评】本题主要考察线性规划的知识。 6.【解析】由程序框图可知， A 表示 a1 ， a2 ， ， aN 中最大的数， B 表示 a1 ， a2 ， ， aN 中最小的数，故选择 C。 实用文档 精心整理  1 读万卷书 行万里路 【点评】本题主要考察程序框图的应用。 7.【解析】由三视图可知，该几何体为 三棱锥 A-BCD ， 底面△ BCD 为 A 底边为 6，高为 3 的等腰三角形， 侧面 ABD ⊥底面 BCD ， AO ⊥底面 BCD ， B D 因此此几何体的体积为 O V 1 ( 1 6 3) 3 9 ，故选择 B。 C 3 2 【点评】本题主要考察空间几何体的三视图。 8.【解析】如图所示，由已知 O1 A 1， 1 2 ， OO 在 Rt OO1 A中，球的半径 R OA 3 ， 所以此球的体积 V 4 R3 4 3 ，故选择 B。 3 【点评】本题主要考察球面的性质及球的体积的计算。 9.【解析】由直线 x 和 x 5 是函数 f ( x) sin( x ) 图像的两条相邻的对称轴， 4 4 2( 5 得 f ( x) sin( x ) 的最小正周期 T ) 2 ，从而1。 4 4 由此 f ( x) sin( x ) ，由已知 x 处 f ( x) sin( x ) 取得最值， 4 所以 sin( ) 1，结合选项，知 4 ，故选择 A 。 4 【点评】本题主要考察三角函数的图象和性质。 10.【解析】设等轴双曲线 x2 y2 1， C 的方程为 2 a2 a 即 x2 y2 a2 （ a 0 ）， 抛物线 y2 16 x 的准线方程为 x 4 ， 联立方程 x2 y2 a2 ，解得 y2 16 a2 ， x 4 因为 | AB| 4 3 ， 所以 | AB|2 (2 | y |)2 4y2 48 ，从而 y 2 12 ， 所以 16 a 2 12 ， a2 4 ， a 2 ， 实用文档 精心整理  2 读万卷书 行万里路 因此 C 的实轴长为 2a 4，故选择 C。 【点评】本题主要考察双曲线和抛物线的几何性质。 11.【解析】显然要使不等式成立，必有 0 a 1 。 在同一坐标系中画出 y 4x 与 y log a x 的图象。 若 0 x 1 时， 4x log a x ， 2 0 a 1 0 a 1 0 a 1 当且仅当 ， log a 1 loga a2 ，即 1 。 log a 1 2 a2 2 2 2 解得 2 a 1，故选择 B。 2 12.【解析】因为 an 1 ( 1)n an 2n 1， 所以 a2 a1 1，a3 a2 3 ，a4 a3 5 ，a5 a4 7 ，a6 a5 9 ，a7 a6 11 ， ， a58 a57 113 ， a59 a58 115 ， a60 a59 117 。 由 a2 a1 1， a3 a2 3 可得 a1 a3 2 ；