普通高校专转本高数统一考试模拟试卷解析(四).docxVIP

PAGE PAGE 1 普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析（四） 高等数学 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。 1、下列极限存在的是（ ） 、 lim 4x 、lim x3 ?1 C 、 lim ln x 1 D 、limsin x?? x?? 3x3 ?1 x?0? 0 ? x?1 x ?1 解析：求极限时，先判断极限类型，若是 0 或 ? 型可以直接使用罗比达法则，其余类型可 0 ? 以转化为 0 或 ? 型。不过，在求极限时应灵活使用多种方法，特别是无穷小量或是无穷大 量阶的比较，无穷小量与有界变量的乘积还是无穷小量等性质。极限存在是指它的极限为一个有限的数值，无穷或振荡均属极限不存在情况。 lim x3 ?1 1 ? （最高次系数比值）,故本题答案选 B x?? 3x3 ?1 3 2、函数 y ? x ?1 在则x ? 1处（ ） A 、连续 B 、不连续 C 、可导 D 、可微 解析：本题考查可导与连续之间的关系。也可从几何直观上加以解释。连续是指曲线在该点没有断开，可导是在连续的基础上考查曲线在该点的光滑性（“尖”点处没有导数）。连续是可导的必要而非充分条件。 故本题答案选 A 3、函数 f (x) ? x ? sin x 在闭区间?0,1?上的最大值为（ ） A、0 B、1 C、1? sin1  ? D、 2 解析：本题考查闭区间上连续函数最值求法。先求区间内部的可能极值点（驻点、不可导点），再将它们所对应的函数值与区间端点的函数值进行比较即可。 又 f ?(x) ? 1? cos x ? 0 ， f (x) 在闭区间?0,1?上单调递增，故 f (x) 在x ? 1 处取得最大值， 最大值 f (1)? 1? sin1，故本题答案选 C x4、不定积分? f ?( x )d ? （ ） x A、 f ( x) B、 f ( x) ? C C、 f (x) D、 f (x) ? C 解析：该题考察不定积分的基本概念以及凑微分法。 x求 f (x) 的不定积分就是找那些导数为 f (x) 的所有函数全体，不定积分求解正确与否，只要反过来求导是否为被积函数即可。 x ? f ?( x )d ? f ( x) ?C ,故本题答案选 B 5、方程 y ? ? 2 y? ? y ? e?x sin x 的特解形式为（ ） A、 Ae?x sin x C、e?x ( Asin x ? B cos x) B、 Ax2e?x sin x D、 Ax2 (sin x ? cos x) 解析：解微分方程首先要判别类型，该方程是二阶常系数线性非齐次方程。 齐次方程 y ? ? py? ? qy ? 0 ，其中 p, q 为常数。 求解步骤：1）特征方程 ?2 ? p? ? q ? 0 ，求根? ,? 。 1 2 2） ? ,? 互异实根， y ? c e?1 x ? c e?2 x ， 1 2 1 2 ? ? ? 1 2 ， y ? c e?1 x ? c 1 2 xe?2 x ； ? 1,2 ? ? ? i?(? ? 0) ， y ? e?x (c 1 cos ? x ? c 2 sin ? x) 。 非齐次方程 y?? ? py? ? qy ? f (x) ，通解为其所对应的齐次方程通解加上本身特解 y ? 。 第一种： f (x) ? e?x P m ?x?，其中P m ?x?表示m 次多项式。 解结构： y ? 齐次方程通解 y ? 特解 y ? 。特解 y ? 形式设定如下： 识别?, m ； 考查? 作为特征根的重数个数k ； 特解可设为 y ??x?? xke?xQ ?x ?， m ??0,?不是特征根； ? 其中Q ?x?表示m 次多项式。 k ? ?1, ?是单根； ?m ? 2,?是二重根； ? 第二种： f (x) ? e?x ?P ?x?cos?? x?? P ?x?sin ??x??， m n 其中P m ?x?， P n ?x?表示m, n 次多项式。 解结构： y ? 齐次方程通解 y ? 特解 y ? 。特解 y ? 形式设定如下： （1）识别?, ?, m, n ； （2）计算? ? ? ? i? ， k ? ? 和特征根? , ? 相等个数， l ? max?m, n?。 1 2 （3）特解可设为 y ??x?? xke?x ?Q ?x ?cos ??x ?? Q? ?x ?sin ??x ??， l l 其中Q l ?x?,Q l ?x?为l 次多项式。 k ?