初中数学_3.1 圆的对称性教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

3.1圆的对称性（2） 【情景导入】在一张纸片上画一个圆，标出它的圆心O，将这个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，你有什么发现？ 【学习目标】 1.探索圆的中心对称性，得出并掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系. 2.能灵活利用弧、弦、圆心角关系定理（等对等定理）及推论解决实际问题. 3.能够运用圆心角的的度数与它所对弧的度数相等将角与弧转化. 学习重点：弧、弦、圆心角关系定理（等对等定理）及推论. 学习难点：定理及推论的探索和应用. 【学习过程】 一、自主学习 1.（1）圆是 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴. （2）圆又是 对称图形，它的对称中心是 . （3）以圆心为旋转中心，旋转任意角度后，都能与 重合， 因此，圆具有 性. （4）等圆概念：能够 的圆叫做等圆，同圆或等圆的半径 2.圆心角的概念：如图，像∠AOB的顶点在圆心的角叫做圆心角． 连接AB，则圆心角∠AOB所对的弦为 ， 圆心角∠AOB所对的弧为 ， 作出弦AB的弦心距. 3.预习检测 右图中的角是圆心角的是_______; 不是圆心角的是_______. 我想问的问题： __________________________. 二、合作探究 探究一：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理（等对等定理） 1.如右图所示的⊙O中，∠AOB=, 将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到 的位置你能发现哪些等量关系: . 结论：在同圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等. 2.在⊙O和⊙中（它们的半径相同），分别作相等的圆心角∠AOB和得到下图，滚动一个圆，使O与重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与重合． 你能发现哪些等量关系:____________________________ 结论：在等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的 相等. 综上所述： 在____或____中，相等的圆心角所对的 ，所对的 . 3.同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，两弧相等，所对的圆心角____，所对的弦也____. 在同圆或等圆中，两弦相等，所对的圆心角____，所对的弧也____. 【结论】 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理（圆心角等量定理）： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量_________， 那么它们所对应得其余各组量都分别_________. 探究二：等对等定理的应用 例1.如图，AB与DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，AC∥DE，求证： （1） （2）BE=EC 探究三：圆心角的的度数与它所对弧的度数的关系： 1.把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角的度数是______. 2.把顶点在圆心的周角等分成360份时，整个圆被分成了___份，每一份弧相等吗？ 结论：整个圆的叫做1°的弧，1°的圆心角所对的弧是1°的弧， 从而可得：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 例2：如图，OA，OC是⊙O中的两条垂直的半径，D是⊙O上的一点，连接AD并延长与OC的延长线相交于点B，∠B=25°，求、的度数. 由于圆的对称性是轴对称以及旋转的后续学习，学生对圆的相关概念有了一定的知识储备，因此学习本节课难度不是很大。由于学生队员的旋转不变性不是很了解，所以在探讨圆心角、弧、以及弦之间的相等关系时可能会感到困难。老师应有意识性引导，针对性训练，构建学生头脑中的知识网络。 学生基本掌握了本节课的基础知识和应用，能用定理解决实际问题，并且会举一反三，延伸到两倍关系也能很好解决问题。 本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章证明同圆或等圆中各种数量关系的重要依据，是下一节课的理论基础。 当堂检测 1.如果两个圆心角相等，那么（ ）[来源:Z§xx§k.Com] A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等； D．以上说法都不对 2.如图，AB是⊙O的直径，eq \o(BC,\s\up8(︵))＝eq \o(CD,\s\up8(︵))＝eq \o(DE,\s\up8(︵))，∠COD＝34°，则∠AEO的度数（ ） A．51° B．56° C．68° D．78° 3.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4c