2021-2022学年山东省聊城市东昌府区九年级（上）期中数学试卷（解析版）.docVIP

2021-2022学年山东省聊城市东昌府区九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝4，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（　　） A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP?AB D．AB?CP＝AP?CB 3．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是（　　） A．6 B．9 C．21 D．25 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 5．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 7．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　） A．（，n） B．（m，n） C．（，） D．（m，） 8．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝10米，背水坡CD的坡度i＝1：，则背水坡的坡长CD为（　　）米． A．20 B．20 C．10 D．20 9．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　） A．cm B．cm C．64cm D．54cm 10．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（　　） A．35° B．38° C．40° D．42° 11．构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算tan22.5°时，构造出如图所示的图形：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°．根据此图可求得tan22.5°的结果（　　） A．2﹣ B．+1 C．﹣1 D．2﹣ 12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，过点C作CD1⊥AB于D1，过点D1作D1D2⊥BC于D2，过点D2作D2D3⊥AB于D3，这样继续作下去，线段DnDn+1（n为正整数）等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 13．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2＝0，则∠C＝　 　． 14．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是　 　． 15．如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A＝50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是　 　． 16．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是　 　海里． 17．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是　 　． 三、解答题（共69分） 18．计算题 （1）cos245°﹣4sin30°+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0． （2）已知α是锐角，且sin（α+15°）＝，计算﹣4cosα﹣|1﹣2sinα|+tanα的值． 19．已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度． （1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 　； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　；（画出图形） （3）△A2B2C2的面积是　 　平方单位． 20．如图，已知△ABC中，∠ABC＝