圆的基础与性质.docx

PAGE PAGE 1 圆的有关概念 1.圆的定义：到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点是圆心，定长是半径． 2.与圆有关的概念，如图： （1）连接圆上任意两点的线段（如线段AC）叫做弦． （2）经过圆心弦（如图中的CD ）叫做直径． （3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做优弧． （4）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． （5）能够重合的两个圆叫做等圆．圆心相同的圆叫做同心圆． （6）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． （7）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形． 题型一 圆的基本概念辨析 例1.下列说法中，不正确的是（ ） A.直径是最长的弦． B.同圆中，所有的半径都相等． C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形． D.长度相等的弧是等弧． 变式1.下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 题型二 判断圆中弦的条数 例2.如图，图中的弦共有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 变式2.如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有( ) 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 题型三 求过圆内一点的最长（短）弦 例3.如图，圆的弦中最长的是（ ） A. B. C. D. 变式3 、是半径为的圆上两个不同的点，则弦的取值范围是（ ） A. B. C. D. 题型四 求一点到圆上点距离的最值 例4.已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长离为4，则⊙O半径为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 变式4. Rt△ABC 中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，P 是△ABC 内部的一个动点，满足∠PAB＝∠PBC，则线段 CP 长的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 题型五 圆的周长和面积问题 例5.若一个圆的半径为，那么该圆的面积等于（ ） A. B. C. D. 变式5如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 题型六 同圆的半径相等 例6.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠A＝80°，∠C＝60°，则∠B的大小为_______． 变式6已知：如图，、为的半径，、分别为、的中点．求证：． 题型七 多点共圆问题 例7.如图，在中，，的中点． （1）求证：三点在以为圆心的圆上； （2）若，求证：四点在以为圆心的圆上． 变式7 矩形ABCD的对角线AC， BD相交于点O．求证： A， B， C， D四个点在以点O为圆心的同一个圆上． 实战练 8. 已知的半径是6cm，则中最长的弦长是（ ） A. 6cm B. 12cm C. 16cm D. 20cm 9. 要画一个直径是5cm的圆，圆规两脚间的距离是（ ） A. 5cm B. 2.5cm C. 10cm D. 7.5cm 10. 已知是直径为10的圆的一条弦，则的长度不可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 9 D. 11 11. 如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则是（　　） A. B. C. D. 12. 过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径． 13. 如左下图，半径为的圆从表示的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点与表示的点重合，滚动一周后到达点，点表示的数是______. 14. 如右上图，点，，在上，四边形是平行四边形，若，则四边形的面积为______． 15. 如左下图，的直角边，，在数轴上，在上截取，以原点为圆心，为半径画弧，交边于点，则点对应的实数是________． 16. 如右上图，已知的半径为5，是直径，点A是圆上任意一点，点D、E是直径上的动点，且，则的最小值为__________． 17. 如右图，，，求的度数． 【压轴难题】18. 如图，三角形ABC是⊙O的内接三角形，BO与AC相交于点D，设∠ABC＝m∠ABD﹣45°，∠ADB＝n∠ABD+45°，则m、n的等量关系为_______． 圆的性质 题型一 利用垂径定理求值和证明 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧． 如图，直径CD垂直于弦AB，则．AE=BE,弧AD=弧BD,弧AC=弧BC 例1.如图，在中半径与弦垂直于点D，且，则的长是（ ） A.1