集合与常用逻辑用语.docx

专题1.1 集合 【考纲解读与核心素养】 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题； 2.理解集合之间包含与相等含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 4.培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象能力. 【知识清单】 1.元素与集合 （1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． （2）集合与元素的关系：若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作． （3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． （4）常见数集及其符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 2.集合间的基本关系 （1）子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A?B或B?A. （2）真子集：若A?B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA. （3）相等：若A?B，且B?A，则A＝B. （4）空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为CUA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x?A} 4.集合的运算性质 （1）A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A. （2）A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A. （3）A∩(CUA)＝?，A∪(CUA)＝U，CU(CUA)＝A. 特别提醒: 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. 2.子集的传递性：A?B，B?C?A?C. 3.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B?CUA?CUB. 4. CU(A∩B)＝(CUA)∪(CUB)，CU(A∪B)＝(CUA)∩(CUB). 【典例剖析】 高频考点一 集合的基本概念 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 2. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 高频考点二：集合间的基本关系 3. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. ，对于任意实数x恒成立， 则下列关系中立的是 A. B. C. D. 5. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 高频考点三：集合的基本运算 6. 已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B= A. （–1，1） B. （1，2） C. （–1，+∞） D. （1，+∞） 7. 已知集合，则= A. B. C. D. 8. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 9. 设全集，集合则（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，则A∩B＝（ ） A. {x|﹣1＜x≤2} B. {x|0＜x＜5} C. {0，1，2} D. {1，2} 11. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 高频考点四：利用集合的运算求参数 12. 已知集合，，若则实数的值为________ 13. 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}且B≠,若A∪B=A,则 A. -3≤m≤4 B. -3<m<4 C. 2<m<4 D. 2<m≤4 14. 已知集合，若，则实数的取值范围是________ 高频考点五：集合的新定义问题 15. 已知集合，，定义集合，则中元素的个数为 A. 77 B. 49 C. 45 D. 30 16. 设集合是非空集合，定义且，已知，，则=__________. 17. 已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若对于任意实数对(x1，y1)∈M，都存在(x2，y2)∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①M=； ②M={(x，y)|y=log2x}； ③M={(x，y)|y=ex-2}； ④M={(x，y)|y=sinx+1}. 其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ②④ 18. 若集合A具有以下性质： (Ⅰ)0∈A,1∈A； (Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A. 则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是(　　) (1)集合