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(八年级数学教案)八年级数学知识点换底公式 (八年级数学教案)八年级数学知识点换底公式 (八年级数学教案)八年级数学知识点换底公式 八年级数学知识点换底公式 八年级数学教学设计 八年级数学知识点 :换底公式 loga(b)表示以 a 为底的 b 的对数。 换底公式就是 log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于 1) 推导过程 如有对数 log(a)(b)设 a=n^x,b=n^y(n>0,且 n 不为 1) 如:log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10) 则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y) 依据对数的基本公式 log(a)(M^n)=nloga(M)和 基本公式 log(a^n)M=1/n × log(a) M 易得 log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x 由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 则有 :log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得证 :log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 例子 :log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1 公式二 :log(a)(b)=1/log(b)(a) 证明以下 : 由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以 b 为底的对数 log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得 : log(a)(b) × log(b)(a)=1