钱桥初级中学2019届中考数学专题复习学案实数与二次根式.doc

【知识重点】 1. 实数的分类： ◆数轴上的点和 一一对应 . 2. 有理数： 叫有理数 . 和 统称为有理数 . 3. 无理数： 叫无理数 . ◆常有的几种无理数： ①根号型：如 2, 3 5 等开方开不尽的数 . ②三角函数型：如 sin60 ° ,cos45 等°. ③圆周率π型 :如 2 π， π-1 等 . ④结构型：如 1.121121112 等无穷不循环小数 . 相反数、倒数和绝对值： （1）实数 a 的相反数是 ； （2）实数 a （ a 0 ）的倒数是 ； （3）若 a a ， 则： a 0 ； 若 a a ，则： a 0. 负指数幂、零指数幂： a p ， a 0 ( a 0 ). 平方根、算术平方根和立方根： （1） 3 的平方根表示为： ； （2） 3 的算术平方根表示为： ； （3） 3 的立方根表示为： . ◆ 正数有 平方根，它们 ；0 的平方根是 ；负数 平 方根 . ◆ 正数、 0 、负数都只有 立方根，正数的立方根是 ；0 的立方根是 ；负数的 立方根是 . ◆ a2 （ a 0 ）； 2 （ a 0 ）； a 3 ； 3 3 ； 3 a3 3 a 3 a . a3 a 对无理数的估量： ◆记着常用的： 2 ； 3 ； 5 . 科学记数法： - 1 - （1） 2030000 用科学记数法表示为： ； （2） 0.000203 用科学记数法表示为： ； （3） -0.000203 用科学记数法表示为： . 近似数与有效数字： 有效数字 ：关于一个近似数，从它左侧第一个非零数字起，到后边全部保存数字都是有效数字 . （1） 0.0105 kg 精准到 0.001 kg ： ； 保存 2 位有效数字： . （2） 2006748 m2 精准到 100 m2 ： ； 保存 3 位有效数字： . ◆提示：很大的数或很小的数取近似数时，一定先用科学记数法表示出来，而后再依据要求取近似数 . ◆精准度与“单位”和“ 10n ”相关！而有效数字与“单位”和“ 10n ”均没关！比如： 1.23 万→精准到百位（或精准到 100 ） .（看单位） →有效数字 3 位.（不看单位） 1.23 ×105 →精准到千位（或精准到 1 000 ）；（看 105 ） →有效数字 3 位 .（不看 105 ） 10. 二次根式： 形如 a （ a 0 ）的式子，叫做二次根式 . ◆最简二次根式：一定同时知足以下三个条件： ①被开方数中 不含开方开得尽的因数或因式； 化简： 8 = ； a2 b =. ②被开方数中 不含分母； 化简： 1 = ； 1 =. 2 x ③分母中 不含根式 . 化简： 1 = ；1=. 2 x 11. 二次根式的性质： （1）若 a 0 ，则： a 2 ； 若 a 0 ，则： a 2 . ◆比如化简： 3  2 最常错的是：3 2 . 3 - 2 - 正解：∵ 3 0 ，∴ 3 2 3 . （2） ab = a ? b （ a 0 , b 0 ） （3） aa （ a 0 , b 0 ） b 二次根式的运算： 考点解析 1、实数的观点 例 1：某市 2009 年元旦的最高气温为 2℃，最低气温为－ 8℃，那么这日的最高气温比最低 气温高（） A．- 10℃B．-6℃C ．6℃ D ．10℃ 例 2：（济宁）在 tan 45o ， sin 60o ， 3.14 ， π， 0.101001 中，无理数的个数是（ ） A． 2 B ． 3 C ． 4 D． 5 2、平方根与立方根 例 3：（哈尔滨） 36 的算术平方根是（ ） A． 6 B．±6C．6 D ．± 6 例 4：（眉山）估量 27 2 的值（ ） A．在 1到2之间 B ．在2到3 之间 C．在 3到4之间 D ．在4到5 之间 3、相反数、绝对值、倒数 例 5：（潍坊）已知实数 a、 b 在数轴上对应的点以下图，则以下式子正确的选项是（ ） · · · · · x 1 0 a 1 A． ab 0 bB ． a b C． a b 0 D ． a b 0 4、近似数、有效数字和科学记数法 例 6：（济南） 2009 年 10 月 11 日，第十一届全运会将在漂亮的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑构成，呈“三足鼎峙”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为 359800 平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保存三个有效 数字）（） A． 35.9 105 平方米 B ． 3.60 105 平方米 C． 3.59 105 平方米 D． 35.9 104 平方米 5、实数的大小比较 例 7 ： （ 常 德 ） 设 a 20