浙江省宁波市金兰教育合作组织2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题.docVIP

浙江省宁波市金兰教育合作组织2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题 一、单选题 1. 经过 ， 两点的直线的倾斜角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2. 以 ， 为直径的圆的方程是 A． B． C． D． 3. 袋子中有四个小球，分别写有“海”“中”“加”“油”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“加”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1、2、3、4表示取出小球上分别写有“海”“中”“加”“油”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，直到第二次就停止概率为（ ） A． B． C． D． 4. 如图，在长方体 中， ， ，则直线 和 夹角的余弦值为（ ）  A． B． C． D． 5. 已知向量 ， ， 是空间的一个单位正交基底，向量 ， ， 是空间的另一个基底，若向量 在基底 ， ， 下的坐标为 ，则 在 ， ， 下的坐标为（ ） A． B． C． D． 6. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ，若将军从点 处出发，河岸线所在直线方程为 ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A． B． C． D． 7. 若平面上两点 ， ，则 ： 上满足 的点 的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．与实数的取值有关 8. 正方体 的棱长为 ，正方体所在空间的动点 满足 ，则 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 二、多选题 9. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ） A．若非零向量，，满足，，则有 B．任意向量，，满足 C．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D．已知向量，，若，则为锐角 10. 若三条直线 ， ， 不能围成三角形，则实数 的取值可能为（ ） A． B． C． D． 11. 如图，已知正方体 的棱长为1， 是棱 上的动点，则下列说法正确的有（ ）  A． B．平面 C．二面角的大小为 D．三棱锥的体积的最大值为 12. 已知圆 ，圆 ，点 是圆 上一动点，过点 作圆 的两条切线，切点为 ， ，下列说法正确的是（ ） A．圆心的轨迹方程为 B．圆和圆始终相离 C．存在某个位置使得 D．若存在点使得，则的取值范围是 三、填空题 13. 已知直线 l 1: 和 l 2: ，且 l 1 l 2，则两直线 l 1和 l 2间的距离是 _________ . 14. 已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是 ____ ． 15. 一个袋子中有4个红球， n个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.已知取出的2个球都是红球的概率为 ，那么两次取到的球颜色相同的概率为 _______ . 16. 已知点 P为圆 O： x 2+ y 2=1上任意一点，过点 P作两直线分别交圆 O于 A， B两点，且∠ APB=60°，则 的取值范围是 ___________ . 四、解答题 17. 已知直线 ： 与直线 ： 相交于点 求过点 且满足下列条件的直线的方程. (1)与 轴垂直； (2)在两坐标轴上的截距相等； (3)倾斜角为直线 的倾斜角的两倍. 18. 本着健康、低碳的生活，租共享电动自行车出行的人越来越多，某共享电动自行车租车点的收费标准是起步价2元（20分钟及以内），超过20分钟每10分钟收费1元（不足1