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微积分习题 4 （本科）《微积分》练习四答案一、填空题 x11． lim,x,xx,02e,e ,,arctanx142． ,limx,12,x1 2lnx3． 1 ,lim2x,1,(x1) x4．的单调区间是 增区间；减区间 (,1,1)(,,,,1),(1,，,)y,21，x 85．函数（）的单调增加的区间是 (2,，,)y,2x，x,0x 426．一质点作直线运动，其运动规律为S(t),t,6t，t，则它速度开始增加的 时刻为 t,1t, 5427．函数的最小值是 12 y,x,(x,0)x 1x8．函数y,x,2 的极小值点为 ,ln2 329．曲线y,x，6x,16 的拐点坐标是 (,2,0) lnx10．函数的渐近线有 或 y,x，y,xx,0x 二、单项选择题 1．如果函数y,ax,sinx，b 在 (,,,，,)上严格单调递增，则 a,b 应满足 D A.且 B.且 C.且 D.且为任意实数 a,1b,0a,1b,0a,1b,0a,1b2．下列各命题 中，正确的是 B A.若 x,xf"(x),0(x,y)y,f(x)在处有，则一定是曲线 y,f(x)的拐点 0000 B.若可导函数 x,xf'(x),0y,f(x)在处取得极值，则 00 C.若 x,xf'(x),0x,xy,f(x)在处有，则 f(x)在处一定取得极值 000 D.极大值就是最大值 323．已知函数,2f(x),x，ax，bx 在点处取得极值，则 B x,1 A.a,,3,b,0f(x)且点为函数的极小值点 x,1 B.且点为函数的极小值点 a,0,b,,3f(x)x,1 C.a,,3,b,0 且点为函数 f(x)的极大值点 x,1 D.a,0,b,,3 且点为函数 f(x)的极大值点 x,1 4．函数y,f(x)y',f'(x)的导数的图像如图所示，则下列结论正确的是 D A.在 (,,,,1)y,f(x)内，曲线是凸的 B.在 (,,,，,)y,f(x)内，曲线是凸的 C.在 (,,,，,)内，曲线y,f(x)是直线 D.在 (,,,，,)内，曲线y,f(x)是凹的 2f"(x)，[f'(x)],xf(x)f'(0),05．设函数满足，且，则 C A.f(0)f(x)f(0)f(x)是的极大值 B.是的极小值 C.(0,f(0))y,f(x)是曲线的拐点 １ （本科）《微积分》练习四答案 D.不是的极大值，也不是曲线的拐点 f(0)f(x)(0,f(0))y,f(x) 三、求下列极限 x2x,xe,e,3xx(e,1)limlim1．（=－2） 2．（=3） ,0xx,01,cosxcosx,1 1，tanx,1,tanx3． limxx,0e,1 22xxsec,sec0,0xx1，tan,1,tanxx21，tan21,tan[解] limlim,1 ,xxx,x,00ee,1 xln(abe)，14．（） （） b,0,n,0lim,2x,，,nmnx， 2xx(1，2x),1,x15．lim （=4） 6． （=1） lim2x,0,1xxlnxx 2tanx,tan2,x127．lim （） 8． （=2） ,sec2lim1x,,x,2ln|x|sinln(x,1) 11,1,,1222xx9．lim1cos,,(ln3) （） 10．（） limx(3， 3,2)x,,,x,，,x,,x2,, 11,,111．lim, （） ,,,22x,0sinxx3,, ，，3sin3x9x12．（） 13． （=1） limxlim,,,,22，0x,x,04ln(1， 2x)xln(1，2x)，， 31ln(1，2x)3x2x14．limx （=） 15．（） lim(x，e)eex,，,,，,x 四、应用题 112y,2x,lnx1．求的单调区间。 增区间；减区间 (,，,)(0,)22 ,,2．求y,x,2arctanx 的极值。 极小值，极大值 y(1),1,y(,1),,122 2,x3．设y,xe，列表讨论函数的增减区间和极值；曲线的凹凸区间和拐点。 x (,,,0) 0(0,2,2)(2,2,2)(2,2