微积分习题(答案).pdf

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2022-05-01 发布于四川
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第十二周习题课一．关于积分的不等式 1．离散变量的不等式（1） Jense 不等式：设 f (x) 为 [a,b] 上的下凸函数，则  n  x [a,b], (0,1),k1,2, ,n), 1，有 k k k k1 f n x  n f (x ), n2  k k k k k1 k1 f (x)l x (0,) （2）广义AG不等式：记为上的上凸函数，由Jese 不等式可得  n  x 0, (0,1),k 1,2, ,n), 1，有 k k k k1 n  n  x k x k k k k1 k1 1 当  (k1,2, n)时，就是AG不等式。 k n （3） Young不等式：由（2）可得 1 1 1 1 x y x,y0,p,q1,  1 p q 设，x y   。 p q p q 1 1 （4） Holder不等式：设x ,y 0(k1,2, ,n),p,q1,  1，则有 k k p q 1 1 n  n  p n q   p q x y  x  y  k k  k   k  k1 k1 k1 xkp ykp n p n q 在（3）中，令x ,y ,X  x ,Y y 即可。 X Y