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《微积分》各章习题及详细答案 第一章 函数极限与连续 一、填空题 x 1、已知f (sin )1cosx,则f (cosx) 。 2 (43x)2 2、lim  。 2 x x(1x ) x0 tanxsinx x 3、 时, 就是 的 阶无穷小。 1 limx sin 0k k 4、 成立的 为 。 x0 x 5、 lime arctanxx 。 x e 1, x0x 6、f (x) 在x0处连续,则b 。 xb, x0 ln(3x1) 7、lim  。 x0 6x f (x) [0,1] f (lnx) 8、设 的定义域就是 ,则 的定义域就是__________。 9、函数y 1ln(x2)的反函数为_________。 xa a lim( ) ________x 10、设 就是非零常数,则 。 xa x 1 2 x0 (1ax ) 1 cosx1 a________ 11、已知当 时, 3 与 就是等价无穷小,则常数 。 3x 12、函数f (x)arcsin 的定义域就是__________。 1x 2 2 13、 lim( x 2 x 2)____________ 。 x x2a 14、设lim( ) 8x ,则a________。 xa x 15、 lim( n n1)( n2 n)=____________。 n 二、选择题 1、设f (x),g(x)就是 [l,l]上的偶函数,h(x)就是 [l,l]上的奇函数,则 中所给的函数必为奇函 数。 (Ａ)f (x)g(x);(Ｂ)f (x)h(x);(C)f (x)[g(x)h(x)];(D)f (x)g(x)h(x)。 1x 2、(x) , (x)1 x3 ,则当x1时有 。 1x     (Ａ) 就是比 高阶的无穷小; (Ｂ) 就是比 低阶的无穷小;     (C) 与 就是同阶无穷小; (D) ~ 。  1x1  , x0(x1) 3、函数f (x)31x1 在x0处连续,则k 。