2017年九年级数学上册23.1.1第2课时正弦和余弦教案1新沪科.doc

第2课时正弦和余弦 4 4 5 3 A.3B. 5 C.4 D. 4 1．理解并掌握锐角正弦、余弦的定义， 分析：在 Rt△ABC中，∠C＝90°，则 并进行有关计算；(要点、难点) a b 2 2 2 3 2．在直角三角形中求正弦值、余弦 sinA＝c，tanB＝a，a＋b＝c ；由sin A＝5 值．(要点) 知，若设a＝3x，则c＝5x.联合a2＋b2＝c2， 得＝4 x .因此tan＝b ＝ 4x＝ 4 .应选A. b B a 3x 3 方法总结：解决此类问题的要点是要正 确地画出草图，依据条件将已知角的三 角函 一、情境导入 数值转变为直角三角形中两边的关系， 利用 牛庄打算新建一个水站，在选择水泵 勾股定理求出第三边， 而后计算出待求角的 时，一定知道水站(点A)与水面(BC)的高度 三角函数值． (AB)．斜坡与水面所成的角(∠C)能够用量 研究点二：余弦的定义 角器测出来，水管的长度 ()也能直接量 【种类一】求余弦值 AC 得． 如下图，∠ 是搁置在正方形 AOB 你能求出它的高度 (AB)吗？ 网格中的一个角，则 cos∠AOB＝________. 二、合作研究 分析：如下图，连结 ，设每个小正 AB 研究点一：正弦的定义 方形网格边长为 1，则OA＝ 22＋42＝25， 【种类一】求正弦值 OB＝AB＝ 2 2 2 2 3 ＋1＝ 10，因此AB＋OB＝20， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3， 2 2 2 2 OA＝20，AB＋OB＝OA，故∠ABO＝90°， c＝5，求sinA和tanA的值． OB 10 2 分析：先依据勾股定理求出 b的长，再 cos∠AOB＝ ＝ ＝. 依据锐角三角函数的定义求解． OA 2 5 2 解：在Rt△ABC中，c＝5，a＝3， 方法总结：在不知道角度的状况下，求 ∴b＝c2－a2＝ 5 2－3 2＝4， 锐角的三角函数值，应先将其搁置在直角三 a3 a 3 角形中，求出各边的长，再依据观点解题． ∴sinA＝c＝5，tanA＝b＝4. 【种类二】结构直角三角形求余弦值 方法总结：解决这种问题的要点是利用 如图，已知点P在第一象限，其坐 勾股定理求出直角三角形的其余边的长， 再 标是(a，b)，则cosα等于( ) 利用锐角三角函数的定义求三角函数的值． a b 【种类二】已知锐角三角形的一个三角 A.bB. a 函数值，求其余三角函数的值 C. a D. b 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°， 2 2 2 2 a＋ b a＋b 3 sinA＝5，则tanB的值为( ) 分析：图中无直角三角形，需结构直角 三角形，而后联合勾股定理，利用锐角三角 函数的定义求解．过点P作PH⊥x轴，垂足 为点H，如图．在Rt△OPH中，∵PH＝b，OH ＝a，∴OP＝ 2 2 2 2 OH＋PH＝ a ＋b，∴cosα OH a 2.应选C. ＝ ＝ 2 OP a＋b 方法总结：也能够过点P作PM⊥y轴于 点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|， 到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号． 三、板书设计 正 弦 和 余 弦 正弦：sinA＝ ∠A的对边 ＝ BC a 斜边 ＝ AB c A的邻边ACb 余弦：cosA＝ 斜边 ＝ ＝ ABc 着重学生对锐角正弦、余弦观点的理 解．增强学生对数学思想方法的理解和应 用，注意数形联合思想的应用．培育学生熟 练运用方程思想求直角三角形中的某些未 知元素的能力．经过数学建模把一些实质问 题抽象为数学模型，进而提升剖析问题、解 决问题的能力．