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初一数学思想专题之整体代入 龙文教育让您的孩子学会学习 PAGE 1 无锡龙文教学管理部 龙文教育学科导学案 教师: 陈晓静 学生: 胡钰婧 年级 日期: 星期: 时段: 学情分析 基础较好 对于整体代入专题思想加以讲解 课 题 整体代入思想 学习目标与 考点分析 学习目标：1.通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法；2. 让学生掌握将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后代入的方法考点分析：整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用 学习重点 整体代入、整体设元、整体展开、整体补形、整体改造等等。在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解答及证明等方面都有广泛的应用。 学习方法 讲练结合 学习内容与过程 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。 一、直接代入 例1、如果，那么（a+b）2－4（a+b）= ． 文中解析可根据学生情况进行删减，不要盲目保留解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（），只要把式中的的值代入到要求的式子中，即可得出结果5． 文中解析可根据学生情况进行删减，不要盲目保留 （a+b）2－4（a+b）=52－4×5=5。 练习：1. 当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是 2.已知 3x=a, 3y=b, 那么3x+y= ________ 二、转化已知式后再代入 例2、已知a2－a－4=0，求a2－2(a2－a+3)－(a2－a－4)－a的值. 解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a2－a，可以将a2－a－4=0转化为a2－a=4，再把a2－a的值直接代入所求式即可。 例5、已知x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008的值. 解析：考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x2＝x+1，这样由乘法的分配律可将x3写成x2x＝x(x+1)＝x2+x，这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解. 　因为x2－x－1＝0，所以x2＝x+1， 所以－x3+2x+2008＝－x2x+2x+2008 ＝－x(x+1)+2x+2008 ＝－x2－x+2x+2008 ＝－x2+x+2008 ＝－(x2－x－1)+2007 ＝2007. 练习：1.当x=1时，的值为0，求当x= －1 时，的值． ?2.(08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元．例6、(08烟台)已知，求的值（提示：已知存在恒成立） 课内练习与训练 一、填空题 已知代数式的值为9，则的值为 若，则代数式的值是 当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值为 4、如图，在高2米，底为3米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度至少需 米。 5、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需11元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需 元。 已知代数式，当时，值为3，则当时，代数式的值为 7、 8、 9、 二、计算 2、已知，求的值 四、综合题 1、已知，求的值。 已知，求多项式的值。 已知，求的值。 备注：请根据学生情况来决定此题的去留，本题仅适合接收能力较好的图像4、已知、（已知恒成立） 备注：请根据学生情况来决定此题的去留，本题仅适合接收能力较好的图像 求： 求： 备注：由于本题也需要用到完全平方公式，可根据学生对例题的接收程度，适当保留 备注：由于本题也需要用到完全平方公式，可根据学生