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初一数学一元一次方程概念与解法
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初一数学——一元一次方程概念与解法
一、考点、热点回顾
板块
考试要求
A级要求
B级要求
C级要求
方程
知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型
能够根据具体问题中的数量关系,列出方程
能运用方程解决有关问题
方程的解
了解方程的解的概念
会用观察、画图等手段估计方程的解
一元一次方程
了解一元一次方程的有关概念
会根据具体问题列出一元一次方程
能运用整式的加减运算对多项式进行变形,进一步解决有关问题
一元一次方程的解法
理解一元一次方程解法中的各个步骤
能熟练掌握一元一次方程的解法;会求含有字母系数(无需讨论)的一元一次方程的解
会运用一元一次方程解决简单的实际问题
黑体小四
一、等式的概念和性质
1.等式的概念
楷体五用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.
在等式中,等号左、右两边的式子,分别叫做这个等式的左边、右边.等式可以是数字算式,可以是公式、方程,也可以是用式子表示的运算律、运算法则.
2.等式的类型
注意:定义中含有两层含义,即:方程必定是等式,即是用等号连接而成的式子;方程中必定有一个待确定的数即未知的字母.二者缺一不可.
楷 2.方程的次和元
楷 方程中未知数的最高次数称为方程的次,方程中不同未知数的个数称为元.
楷 3.方程的已知数和未知数
楷 已知数:一般是具体的数值,如中(的系数是1,是已知数.但可以不说).5和0是已知数,如果方程中的已知数需要用字母表示的话,习惯上有、、、、等表示.
未知数:是指要求的数,未知数通常用、、等字母表示.如:关于、的方程中,、、是已知数,、是未知数.
楷 4.方程的解
楷 使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
楷 5.解方程
楷 求得方程的解的过程.
注意:解方程与方程的解是两个不同的概念,后者是求得的结果,前者是求出这个结果的过程.
楷 6.方程解的检验
楷 要验证某个数是不是一个方程的解,只需将这个数分别代入方程的左边和右边,如果左、右两边数值相等,那么这个数就是方程的解,否则就不是.
三、一元一次方程的定义
1.一元一次方程的概念
楷 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程,这里的“元”是指未知数,“次”是指含未知数的项的最高次数.
2.一元一次方程的形式
标准形式:(其中,,是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式.
最简形式:方程(,,为已知数)叫一元一次方程的最简形式.
注意:
(1)任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式,所以判断一个方程是不是一元一次方程,可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如方程是一元一次方程.如果不变形,直接判断就出会现错误.
(2)方程与方程是不同的,方程的解需要分类讨论完成.
四、一元一次方程的解法
黑 1.解一元一次方程的一般步骤
楷 (1)去分母:在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.
注意:不要漏乘不含分母的项,分子是个整体,含有多项式时应加上括号.
(2)去括号:一般地,先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
注意:不要漏乘括号里的项,不要弄错符号.
(3)移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,不含未知数的项移到方程的另一边.
注意:①移项要变号;②不要丢项.
(4)合并同类项:把方程化成的形式.
注意:字母和其指数不变.
(5)系数化为1:在方程的两边都除以未知数的系数(),得到方程的解.
注意:不要把分子、分母搞颠倒.
楷 2.解一元一次方程常用的方法技巧
楷 解一元一次方程常用的方法技巧有:整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等.
二、典型例题
一、等式的概念和性质
判断题.
(1)是代数式.
(2)是等式.
(3)等式两边都除以同一个数,等式仍然成立.
(4)若,则.
回答下列问题,并说明理由.
(1)由能不能得到?
(2)由能不能得到?
(3)由能不能得到?
(4)由能不能得到?
下列说法不正确的是( )
A.等式两边都加上一个数或一个等式,所得结果仍是等式.
B.等式两边都乘以一个数,所得结果仍是等式.
C.等式两边都除以一个数,所得结果仍是等式.
D.一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加,所得结果仍是等式.
下列结论中正确的是( )
A.在等式的两边都除以3,可得等式.
B.如果,那么.
C.在等式的两边都除以,可得等式.
D.在等式的两边都减去,可得等式.
下列变形中,不正确的是( )
A.若,则. B.若则.
C.若,则. D.若,则.
根据等式的性质填空.
(1),则
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