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初一数学下册-知识点(详细版) 初一数学（下） 平面几何部分 第五章 《相交线与平行线》 一、知识点 5.1相交线 5.1.1相交线 有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。 两条直线相交有4对邻补角。 有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 两条直线相交，有2对对顶角。 对顶角相等。 5.1.2 两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 注意：⑴垂线是一条直线。 ⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情况。 ⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。 画已知直线的垂线有无数条。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5.2平行线 5.2.1平行线 在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。 在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 5.2.2直线平行的条件 两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。 两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。 两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。 判定两条直线平行的方法： 方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。 方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。 方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 5.3平行线的性质 平行线具有性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。 判断一件事情的语句叫做命题。 ☆三角形的中线①平分底边。 ②分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。 ③分得两三角形的周长差等于邻边差。 6.直角三角形：①两锐角互余。② 30度所对的直角边是斜边的一半。③三条高交于三角形的一个顶点。④ ∠A=∠B＋∠C ⑤ ∠A=∠B＋∠C 7.相关命题： →1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。 →2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X90 。最大锐角不小于60度。 →3 任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。 →4 钝角三角形有两条高在外部。 →5 全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。 →6 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。 →7 能够完全重合的两个图形是全等图形。 →8 三角形具有稳定性。 →9 三条边分别对应相等的两个三角形全等。 →10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。 →11 两个等边三角形不一定全等。 →12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 →15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。 一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个直角三角形全等。 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。 →18 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 8. 直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″ 9. 直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长. 10．命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………”是命题的条件，“那么………” 是命题的结论. 11. 方向角： （1） （2） 12．比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米. 13. 1. 角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图） 几何表达式举例： (1) ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC (2) ∵∠AOC=∠BOC ∴OC是∠AOB