第6讲 代数式的化简与求值及探索规律.pdf

名师课堂——关键教方法 余老师方法讲义 听懂——会做——熟练做——反思 第5讲 代数式的化简与求值及探索规律 【考点回顾】 1、代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做 代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 2、列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”. 列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、 少、增加、增加到等数学概念和有关知识. 在列代数式时，应注意以下几点： （1 ） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示； （2 ） 字母与字母相乘时可以省略乘号； （3 ） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式； （4 ） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代 数式括起来； （5 ） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数. 3、代数式求值：步骤：（1）化简式子 （2 ）用数值代替代数式里的字母，并按照代数式指明的运算，计算出结果。 注意格式：化简后要提行，并写出“当„‥时” 4、同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同。简称为“二同” 5、合并同类项的法则：将同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变。 6、去括号法则： （1）去括号时，括号前面是“+ ”号，把括号和它前面的“+ ”去掉，括号内各项不变符号。 （2）去括号时，括号前面是“―”号，把括号和它前面的“—”去掉，括号内各项都要改变符号。 特别地：去括号时，若括号前是数字因数，应利用乘法分配律： 先将数与括号内各项分别相乘，再去括号 去括号法则简写为：“—”变“＋”不变。 【典例精析】 【例1】按图所示的程序计算，若开始输入值是3，那么最后输出的结果是多少？ 1 1 2 2 3 2 3 2 2 2 【例2】若x2 (y ) 0, 求代数式 x 2x y x 3x y5xy 7 5xy 的值 2 3 3 请同学们把讲义保管好，每周课后，回家复习巩固，把你的错题再做一遍！ 这样你肯定考高分！ - 1 - 名师课堂——关键教方法 余老师方法讲义 听懂——会做——熟练做——反思 2 【跟进训练】：若正数 a 的倒数等于其本身，负数b 的绝对值等于 3，且 c＜a，c ＝36， 2 求代数式 2 (a －2b ) －5c 的值。 b2 3 c 2   2 2  【例3 】已知a,b,c满足条件ax y 2xy 0 ，求5abc 2a b2 3abc ab a b 的值， 注意对比例2、例3 的已知条件。 2 y1 x 3 3 2 【例4 】已知2a b 与3a b 是同类项，试求代数式2x 3xy6y 的值。 a a1 5 b1 5 n 。 【跟进训练】：如果4x y 与mx y 的和是3x y ，求(mn)(2ab) 的值 注意：对比两道题的已知条件，你发现了什么？ 【例5 】有理数a、b、c 在数轴上位置如图所示： c