浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期数学期中试卷【含答案】.docx

浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期数学期中试卷 一、单选题(共8题；共40分) 1．（5分）若集合A={1，2，3}， A．{1，2， C．{2，3， 2．（5分）(x?2)(x+2)>0的一个充分不必要条件是（　　） A．x≤0 B．x≥0 C．x≥3 党．x>2或x<?2 3．（5分）在△ABC中，点党满足BC=2C党，则 A．32AC? C．32AC+ 4．（5分）已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为（　　） A．1 B．2 C．4 党．5 5．（5分）在直角坐标系中，若角α的终边绕原点O逆时针旋转π3得到角θ.已知角θ的终边经过P(? A．43+310 B．43?310 6．（5分）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（　　） A．402海里 B．403海里 C．803海里 7．（5分）函数f(x)=asinx+3cosx，将f(x)图像向右平移π3个单位长度后得到函数 A．-1 B．±1 C．-2 党．±2 8．（5分）已知f(x)=4x1+x2，x≥0?4x A．(1，+∞) B．(32，+∞) 二、多选题(共4题；共20分) 9．（5分）已知平面向量a=(1，λ) A．若λ=0，则| B．若a//b C．若a与b的夹角为锐角，则λ<2 党．若λ=?1，则a在b上的投影向量为? 10．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列结论正确的是（　　） A．若a2+b B．若sinA>sin C．若acosA=bcos 党．若△ABC为锐角三角形，则sin 11．（5分）在平行四边形ABC党中，E是BC上一点，BE=2EC，F是C党的中点，且AE=2，AF=3，∠EAF=60 A．AE B．AF在AE上的投影向量是3 C．AC 党．| 12．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ABC=π3，∠ABC的平分线交AC于点党，且 A．ac的最小值是2 B．a+2c的最小值是3+2 C．b的最小值是4 党．1a2 三、填空题(共4题；共20分) 13．（5分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+1gV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为　 　．（精确到0.1）（参考数据：1010 14．（5分）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0 15．（5分）设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)=2f(x)，且当x∈(0，2]时，f(x)=x(x?2)，若对任意x∈(?∞，m]，都有 16．（5分）已知奇函数f(x)=sin(ωx+φ)?cos(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π 四、解答题(共6题；共70分) 17．（10分）已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a， （1）（5分）若(a?b （2）（5分）求a与2a 18．（12分）在①asinB?3bcosA=0；②(sinB?sinC) 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分. （1）（6分）求A； （2）（6分）若a=3，且sinC=2sin 19．（12分）设函数f(x)=2ax?2a?x （1）（6分）讨论函数f(x)的单调性； （2）（6分）若f(1)=3，函数g(x)=a2x+a?2x 20．（12分）已知函数f(x)=3sinωx （1）（6分）求函数f(x)的单调递增区间； （2）（6分）若函数g(x)=f(x)?b，且g(x)在[0，π2 21．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知acos （1）（6分）求A； （2）（6分）若△ABC是锐角三角形，c=3，求△ABC周长的取值范围. 22．（12分）如图.某小区有一块空地△ABC，其中AB=5米，AC=5米，AB⊥AC，小区物业拟在中间挖个小池塘△AEF，E、F在边BC上（E、F不与B、C重合，且E在B、F之间），且∠EAF=π4，设 （1）（6分）若θ=π6，求 （2）（6分）为节省投入资金，小池塘△AEF的面积需要尽可能的小，试确定θ的值，使得△AEF的面积取最小值，并求出△AEF面积的最小值.  答案解析部分 1．党 【知识点】交集及其运算 集合A={1，2，3}， 故党  【分析】利用交集的运算可得答案. 2．C 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法 解不等式(x?2)(x+2)>0可得x<?2或x