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因式分解教案

试讲教学设计

课题

知识技能

1．

重难点透视

重点：。

难点：

课时安排

1个课时

教学方法

引导探索研究发现法

课的类型

新授课

指导老师

教学内容

一、创设情境，引入新课

【问题引入】

（1）993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流.

答：993-99=99×992-99=99(992-1)

∴993-99能被99整除

（2）993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流.

答：993-99=99×992－99×1

=99（992－1）

=99（99+1）（99-1）

=99×100×98

所以993-99能被100整除.

【活动目的】以一连串的知识性问题引入，在学生已有的认识基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，通过简便运算把一个式子化成几个数乘积的形式，并且问题的设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义。这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大帮助，体现了知识螺旋上升的思想。

二、探究新知，形成概念

1、因式分解

【教师活动】

（1）计算下列式子（整式的乘法）：

①m（a+b+c）=；

②（a+b）（a-b）=；

③（a+b）2=；

（2）根据上面的算式填空：

①ma+mb+mc=；

②a2-b2=；

③a2+2ab+b2=；

【思考1】这两组等式之间有什么联系和区别吗？

【活动目的】通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．

【思考2】你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗?

定义：一般的，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的

定义：

一般的，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即：

因式分解

a2-1（a+b）（a-b）

整式乘法

注意：因式分解的结果必须达到两个要求：

①各式是整式；②积的形式

【练一练】判断哪些是因式分解：

（1）x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解

（2）2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

（3）（5a-1）2=25a2-10a+1整式乘法

（4）x2+4x+4=(x+2)2因式分解

（5）(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法

（6）a2-3a-4=a(a-3-4/a)两者都不是

下面我们学习因式分解的其中一种方法——提公因式法

2、公因式

【思考3】如何检查因式分解是否正确？

答：可用乘法运算展开进行比较.

三、应用所学，例题解析

1、【例题】把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.

分析：b+c是这两个式子的公因式，可以直接提出.

解：2a(b+c)-3(b+c)

=(b+c)(2a-3)

2、【做一做】

把4x(x-y)2-12(y-x)3分解因式：

解析：解法一：4x(x-y)2-12(y-x)3=4x(y-x)2-12(y-x)3