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因式分解经典讲义

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第六讲、分解因式

第一部分：方法介绍

提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)

1、多项式的公因式是()

A、B、C、D、

2．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）

A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）

C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）

3、用提提公因式法分解因式5a(x－y)－10b·(x－y)，提出的公因式应当为（）

A、5a－10bB、5a＋10bC、5(x－y)D、y－x

4、5、

6、计算9992＋999

7、已知：x＋y=,xy=1.求x3y＋2x2y2＋xy3的值。

运用公式法.

（1）(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)；

(2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；

(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；

(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．

下面再补充两个常用的公式：

(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；

(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；

6、已知是的三边，且，则的形状是（）

A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形

分组分解法.

（一）分组后能直接提公因式

例1、分解因式：

例2、分解因式：

练习：分解因式1、2、

（二）分组后能直接运用公式

例1、分解因式：

例2、分解因式：

练习：分解因式1、2、

3、

四、十字相乘法.

（一）二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式——进行分解。

特点：（1）二次项系数是1；

（2）常数项是两个数的乘积；

（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

例1、分解因式：

例2、分解因式：

练习1、分解因式(1)(2)(3)

练习2、分解因式(1)(2)(3)

（二）二次项系数不为1的二次三项式——

条件：（1）

（2）

（3）

分解结果：=

例1、分解因式：

练习、分解因式：（1）（2）

（3）（4）

（三）二次项系数为1的齐次多项式

例1、分解因式：

练习、分解因式(1)(2)(3)

（四）二次项系数不为1的齐次多项式

例9、例10、

练习、分解因式：（1）（2）

五、综合应用。

已知：a、b、c为三角形的三边，比较的大小。

2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．

证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．

已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．

若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．

当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．

若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．

两个连续偶数的平方差是4的倍数．

因式分解练习题精选

一、填空：（30分）

1、若是完全平方式，则的值等于_____。

2、则=____=____

3、与的公因式是＿

4、若=，则m=_______，n=_________。

5、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的

有________________________，其结果是_____________________。

6、若是完全平方式，则m=_______。

7、

8、已知则

9、若是完全平方式M=________。

10、，

11、若是完全平方式，则k=_______。

12、若的值为0，则的值是________。

13、若则=_____。

14、若则___。

15、方程，的解是________。

二、选择题：（10分）

1、多项式的公因式是（）

A、－a、B、C、D、

2、若，则m，k的值分别是（）

A、m=—2，k=6，B、m=