典中点《4.3 课时2 角的平分线及角的运算》目标练 (4).docxVIP

《4.2课时2角的平分线及角的运算》目标练

认知基础练

练点1角的平分线

1.【中考·百色】如图，为∠BAC的平分线，下列等式中，错误的是（）

A.∠BAC=∠BAM

B.∠BAM=∠CAM

C.∠BAM=2∠CAM

D.2∠CAM=∠BAC

2.如图，若有∠BAD=∠CAD，∠BCE=∠ACE，则下列结论中，错误的是（）

A.AD是∠BAC的平分线

B.CE是∠ACD的平分线

C.∠BCE=∠ACB

D.CE是∠ABC的平分线

3.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（）

①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

练点2角的运算

4.【中考·大连】如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB=35°，则∠AOD等于（）

A.35°

B.70°

C.110°

D.145°

5.【中考·滨州】如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）

A.50°

B.60°

C.65°

D.70°

6.如图，已知∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数.

方法技巧练

技法1利用整体思想求角的度数

7.【2021·苏州高新区模拟】如图，O是直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.

（1）你能求出∠MON的度数吗？你能得出什么结论？

（2）如果∠AOM=，求∠BON的度数.

技法2利用分类讨论思想求角的度数

8.已知在同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=60°.

（1）∠COB=_______.

（2）若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为_______.

（3）在（2）的条件下，将题目中的∠AOC=60°改成∠AOC=2（45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请写出求解过程，若不能，请说明理由.

参考答案

1.答案：C

2.答案：D

3.答案：C

4.答案：C

5.答案：D

6.答案：见解析

解析：设∠AOC=°，则∠BOC=°.

因为OD平分∠AOB，所以∠BOD=∠AOD.

所以4-36=+36.所以=24.

所以∠AOC=24°，∠BOC=96°.

所以∠AOB=120°.

7.答案：见解析

解析：（1）由角平分线的定义可知∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC.

再由图中角的关系得∠MON=∠MOC+∠NOC，

所以∠MON=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=180°=90°.

结论：∠MON的度数恒为90°，和射线OC的位置无关.

（2）∠BON=∠AOB-∠AOM-∠MON=180°--90°=.

8.答案：见解析

解析：（1）30°或150°（2）45°

（3）能求出∠DOE的度数.

需要分两种情况讨论

①当OC在∠AOB内部时，如图①.

因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

所以∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC.

所以∠DOE=∠COD+∠COE=∠B0C+∠A0C=(90°-2)+=45°.

②当OC在∠AOB外部时，如图②.

因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC.

所以∠DOE=∠COD-∠COE=∠BOC-∠AOC=(90+2)-=45°.

综上所述，∠DOE的度数是45°.