专题14 三角恒等变换【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）解析版.docx

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

专题14三角恒等变换

一、考向解读

一、考向解读

考向：主要考查基础知识和基本方法，以公式运算和记忆为主，需要掌握各种题型的基本方法和解题技巧，举一反三！

考点：二倍角公式、降幂公式、辅助角公式。

导师建议：背公式背公式背公式！

二、知识点汇总

二、知识点汇总

1.两角和与差的正余弦与正切

①；

②；

③；

2.二倍角公式

①；

②；

③；

3.降幂公式

4.辅助角公式

（其中）

【常用结论】

1.三角函数类型的题目出现平方相关的式子，就他俩中的一个，降幂用的多！！

①

②

2.角的拆分技巧①；②；③．

三、题型专项训练

三、题型专项训练

目录一览

①两角和差的正余弦、正切公式

②二倍角公式

③降幂公式

④辅助角公式

⑤三角恒等变换的综合应用

⑥多选题

高考题及模拟题精选

题型精练，巩固基础

①两角和差的正余弦、正切公式

①两角和差的正余弦、正切公式

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用两角差的余弦公式即可求解.

【详解】．

故选：A.

2．的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用诱导公式和三角函数的两角和的正弦公式求解.

【详解】解：，

，

故选：A

3．在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据三角函数的定义求出与，再结合及求出，利用余弦差角公式求出答案.

【详解】由题意得：，，，

因为，所以，

因为，所以，故，

所以

.

故选：B

4．已知，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先求出，利用差角公式求解答案.

【详解】因为，所以，所以；

.

故选：A.

5．若，都是锐角，且，，则（????）

A． B． C．或 D．或

【答案】A

【分析】由平方关系求得，，然后由两角差的余弦公式计算．

【详解】，都是锐角，则，

则由题意得，又，

．

故选：A．

6．已知，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】将条件中两式平方相加后整理即可得答案.

【详解】，

，

两式相加得，

.

故选：C.

7．（????）．

A．-1 B． C． D．1

【答案】C

【分析】根据两角和正切公式的逆用，化简即可得出答案.

【详解】.

故选：C.

8．已知，是方程的两根，那么（????）．

A．1 B．2 C．-1 D．-2

【答案】C

【分析】根据，是方程的两根，利用韦达定理得到，再利用两角和的正切公式求解.

【详解】解：因为，是方程的两根，

所以，

所以，

故选：C

9．已知，且，则（????）

A． B． C．2 D．3

【答案】C

【分析】由同角三角函数的基本关系计算可得、，再根据两角差的正切公式计算可得.

【详解】因为，所以，又，

所以，则，

所以.

故选：C

10．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（????）

A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍

【答案】B

【分析】根据给定条件，可得，再利用和角的正切公式计算作答.

【详解】依题意，，则，

所以第一次的“晷影长”是“表高”的2倍.

故选：B

11．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用两角和差的正弦公式和二倍角公式进行求解即可

【详解】因为，

所以

故选：C

12．已知，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据正弦的和差角公式可得，平方可得，进而化切为弦即可求解.

【详解】由，则，即，

所以，则，

故.

故选：A.

②二倍角公式

②二倍角公式

13．已知满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用同角的平方和关系和二倍角公式即可.

【详解】，，

即，

故选:C．

14．在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，终边与单位圆交于点，则=（?????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】直接利用任意角的三角函数定义,结合正弦二倍角公式求解即可.

【详解】由任意角三角函数定义得：,,

故选：A.

15．已知，且，则（????）

A． B． C． D．或

【答案】B

【分析】根据二倍角正弦公式和正余弦齐次式的求法可构造方程求得可能的取值，结合的范围