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专题强化训练二:三角恒等变换技巧基础过关必刷30题
一、单选题
1.(2021·全国·高一)已知,,若,,则的值为()
A. B. C. D.
2.(2021·四川·成都外国语学校高一月考(文))已知函数,则函数的最小正周期是()
A. B. C. D.
3.(2021·全国·高一课时练习)若,是第三象限的角,则=()
A.2 B. C.﹣2 D.
4.(2021·全国·高一课时练习)计算()
A. B.1 C. D.
5.(2021·全国·高一课时练习)函数,则的最小正周期和最大值分别为()
A. B. C. D.
6.(2021·河北·张家口市第一中学高一月考)设,均为锐角,且,则的最大值是()
A. B. C.2 D.
7.(2021·北京·101中学高一期中)函数在区间上的零点个数为()
A.2 B.3 C.4 D.5
8.(2021·安徽·合肥百花中学高一期末)设函数,则下列结论错误的是()
A.的一个周期为
B.的图像关于直线对称
C.的图像关于点对称
D.在有3个零点
9.(2021·上海·上外浦东附中高一期中)若,则等于()
A. B. C. D.
10.(2021·江苏省前黄高级中学高一月考)若,则的值为()
A.2019 B.2020 C.2021 D.2022
二、多选题
11.(2021·全国·高一课时练习)下列三角式中,值为1的是()
A. B.
C. D.
12.(2021·全国·高一课时练习)设函数,则()
A.的最小值为,其周期为
B.的最小值为,其周期为
C.在单调递增,其图象关于直线对称
D.在单调递减,其图象关于直线对称
13.(2021·江苏·吴江汾湖高级中学高一月考)下列式子结果为的是()
①;
②;
③;
④.
A.① B.② C.③ D.④
14.(2021·江苏·盱眙县都梁中学高一月考)关于函数,有下列说法:其中正确说法的是()
A.的最大值为;
B.是以为最小正周期的周期函数;
C.在区间上单调递减;
D.将函数的图象向左平移个单位长度后,将与已知函数的图象重合.
15.(2021·江苏沭阳·高一期中)已知函数,,则下列结论正确的有()
A.
B.在区间上只有1个零点
C.的最小正周期为
D.若,,则单调递减区间为和
16.(2021·河北安平中学高一月考)已知函数,则下列说法正确的是()
A.的图象关于点中心对称
B.在区间上单调递减
C.在上有且仅有1个最小值
D.的值域为
三、填空题
17.(2021·全国·高一课时练习)化简sin(α+60°)+2sin(α-60°)-cos(120°-α)的结果是______.
18.(2021·全国·高一课时练习)化简:________.
19.(2021·全国·高一课时练习)已知,且,则的值为______.
20.(2021·全国·高一课时练习)化简______.
21.(2021·江苏如皋·高一月考)计算:___________.
四、解答题
22.(2021·全国·高一课时练习)已知.求的值.
23.(2021·全国·高一课时练习)(1)求的值;
(2)求的值.
24.(2021·全国·高一课时练习)化简:
(1);
(2);
(3).
25.(2021·全国·高一课时练习)已知函数,.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的最大值.
26.(2021·湖南·永州市第一中学高一期中)已知函数,.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)若函数在恒成立,求实数的取值范围.
27.(2021·山东·滕州市第一中学新校高一月考)已知角的终边经过点,其中.
(1)求的值;
(2)设,.求的最大值.
28.(2021·全国·高一课时练习)求下列各式的值:
(1)已知,求的值;
(2)求的值;
29.(2021·全国·高一课时练习)已知函数.
(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值.
(2)若,求的值.
30.(2021·陕西·榆林十二中高一月考)化简计算与证明.
(1)已知角是第二象限角,且,求的值;
(2)化简:;
(3)已知,证明:.
参考答案
1.D
【详解】
因为,,
所以,
又,
则,,
又,
所以,
所以,
,
故选:D
2.B
【详解】
所以的最小正周期为,
故选:B
3.C
【详解】
由且是第三象限的角,可得,
又由,即.
故选:C.
4.C
【详解】
由题意,
故选:C
5.B
【详解】
解:函数
则的最小正周期为,最大值为.
故选:B
6.B
【详解】
解:因为,均为锐角,,所以即,
故,当且仅当,即时等号成立,
故选:B.
7.A
【详解】
,
令可得或(舍去),
因为区间
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