9.5-各种积分之间的联系之一-格林公式.ppt

返回上页下页目录**新课引入**第五节各种积分之间的联系之一格林公式第九章（GreenFormula)一、格林公式二、高斯公式（自学）三、斯托克斯公式（自学）四、小结与思考练习**一、格林公式1.区域连通性的分类设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域.复连通区域(有洞区域)单连通区域(无洞区域)DD**2、格林公式**（1）D可以是单连通区域也可以是复连通区域。（2）边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.**证明:(1)yxoabDcdABCE**同理可证yxodDcCE牛顿-莱布尼兹公式**证明(2)D两式相加得****GDFCEAB证明(3)由(2)知****若区域如图为复连通域，试描述格林公式中曲线积分中L的方向。注意：由两部分组成外边界：内边界：xyoL（1）简化曲线积分AB?*3、格林公式的应用举例*****xyo(2)简化二重积分****(3)计算平面面积******例4求椭圆解:**例5计算抛物线与x轴所围图形的面积(图21-17).解曲线由函数表示,为直线于是****解:**yxo(注意格林公式的条件)**内容小结1.连通区域的概念;2.二重积分与曲线积分的关系3.格林公式的应用.——格林公式;**作业习题9-5P2142(4);3;返回上页下页目录