2023-2024学年广东省惠州一中高一（下）第一次段考数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年广东省惠州一中高一（下）第一次段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=(1,m)，b=(

A.12 B.?12 C.?

2.复数z满足(1?i)2z=

A.14 B.12 C.2

3.已知sin(π6+α)

A.?14 B.12 C.2

4.设f(x)=x3+lg(x+

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

5.已知a，b是夹角为120°的两个单位向量，若向量a+λb在向量a上的投影向量为2a

A.?2 B.2 C.?2

6.在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若A=120°，a

A.263 B.233

7.若函数f(x)=2x

A.0 B.12 C.2 D.

8.已知fx是定义在R上的函数，且fx+1关于直线x=?1对称.当x≥0时，fx=2

A.?14,0 B.12,

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z1，z2，则下列结论正确的有(????)

A.z12=z1?2 B.

10.已知点O为△ABC所在平面内一点，且AO

A.AO=12AB+34AC

B.直线AO必过BC边的中点

C.

11.已知函数f(x)=sin(ωx

A.f(2π3)=0

B.若f(5π6?x)=f(x)，则函数f(x)的最小正周期为π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若集合A={(x,y)|y

13.山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标(如图1)，其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“∞”完美嵌入其中，寓意无限未知、无限发展、无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°(A,B,C,

14.某同学向王老师请教一题：若不等式x?4ex?alnx≥x+1对任意x∈(1,+∞)恒成立，求实数

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2)．

(1)若|c|=25，且c//a，求向量

16.(本小题15分)

△ABC中，已知点D在BC边上，且AD?AC=0,sin∠BAC=2

17.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(b,a+c)，n=(b?c,c?a)，m⊥n．

(1)若a=8，

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x，g(x)=(2?lnx)?lnx+b(b∈R)，记h(x)=f(

19.(本小题17分)

对于集合A={θ1,θ2,…,θn}和常数θ0，定义：μ=cos2(θ1?θ0)+cos2(θ2?θ0)+…+cos2(θn?θ0

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：由于a⊥b，

所以a?b=?1+2m=

2.【答案】C?

【解析】解：(1?i)2z=1+i，

则?2iz=1+i，

3.【答案】B?

【解析】解：∵sin(π6+α)=14，

∴c

4.【答案】C?

【解析】解：∵f(x)=x3+lg(x+x2+1)，

∴f(?x)=?f(x)，

∴f(x)为奇函数，

∵x>0时，y=x3，y=lg(x

5.【答案】A?

【解析】解：向量a+λb在向量a上的投影向量为2a，

则(a+λb)?a|a|×a|a|=2a，即(a+

6.【答案】B?

【解析】解：由A=120°，a=1，代入余弦定理可得：

1=b2+c2+bc=

7.【答案】A?

【解析】解：当a=0时，f(x)=2x,x<14x2,x≥1，此时函数没有零点，选项A不合题意；

当a=12时，f(x)=2x?12,x<14(x?12

8.【答案】D?

【解析】【分析】

本题主要考查不等式恒成立问题，结合条件判断函数的奇偶性和单调性，以及利用奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．

根据对称性，先判断函数f(x)是偶函数，结合分段函数的表达式判断函数f

【解答】

解：∵f(x+1)关于直线x=?1对称，∴向右平移一个单位得到f(x)关于直线x=0对称，即f(x)是偶函数，

当x≥2时，f(x)=2?log2x为减函数，且f(x)≤2?log22=2?1=1，

当0≤x<2时，由复合函数的单调性知f(x)为减函数，且1<f(

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