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2024年山东省济南市南山区中考数学模拟试卷
一.选择题
1.﹣3的绝对值是()
A.3 B.﹣3 C. D.±3
2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成,它的主视图为()
A. B.
C. D.
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(???)
A.B. C. D.
4.下列计算正确的是(???)
A. B. C. D.
5.下面四个图形是轴对称图形的是(????)
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是(????)
A.3a?a=2 B.(?3)2=?3
C.
7.化简的结果为()
A.a﹣b B.a+b C. D.
8.初四(1)班李家乐同学拿了A,B,C,D四把钥匙去开教室前、后门的锁,其中A钥匙只能开前门,B钥匙只能开后门,任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是()
A. B. C.1 D.
9.如图,边长为2的正方形的对角线相交于点,将正方形沿直线折叠,点落在对角线上的点处,折痕交于点,则的长为()
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中,已知点,若二次函数与线段无交点,则的取值范围是()
A. B.且 C. D.或
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分,直接填写答案.)
11.分解因式:______.
12.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机停留在某块方砖上,那么小球最终停留在黑色区域的概率是______.
13.比较实数大小:3______62.(填>,<
14.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b经过A,B两点,若点B的坐标为(3,0),则不等式ax+b>0的解集是______.
15.节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处可获得最佳美学效果,若舞台AB长10米,主持人张颖站在舞台AB的一端A处,她要想站在舞台的黄金分割点处,她应从A向前至少走______米.(结果精确到0.1米,5≈2.236)
16.如图,在平面直角坐标系中,长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动,A(0,2),B(0,3),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为______.
三、解答题(本大题共10题,共86分)
17.(本小题6分)
计算:.
18.(本小题6分)解不等式组:并将解集表示在数轴上.
19.如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,且AE,CF分别交BD于点E,F.求证:BE=DF.
20.中华文化源远流长,文学方面,《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制成尚不完整的统计图(如图).请根据以上信息,解答下列问题.
(1)本次调查所得数据的众数是________部,中位数是________部;
(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_________度;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校共有1560名学生,请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人?
21.如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,CN为⊙O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC、CN于D、M两点.(1)求证:MD=MC;(2)若⊙O的半径为5,AC=4,求MC的长.
22.为响应传统文化进校园的号召,某校决定从网店购买《论语》和《弟子规》两种图书以供学生课外阅读.已知两种图书的购买信息如表:
《论语》数量/本
《弟子规》数量/本
总费用(元)
40
30
1250
50
20
1300
(1)《论语》和《弟子规》每本的价格分别是多少元?
(2)若学校计划购买《论语》和《弟子规》两种图书共100本,《弟子规》的数量不超过《论语》数量的2倍.请设计出最省钱的购买方案,并求出此方案的总费用.
23.第22届国际世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内8座球场举行.某体育运动专卖店采购员预测某款型短袖T恤衫能畅销市场,就用6000元购进一批这种T恤衫,由于市场供不应求,该店铺又用15000元购进了第二批这种T恤衫,所购数量是第一批购进量的2倍,由于供货紧张,每件价格比第一次贵10元.
(1)该店铺购进第一批,第二批T恤衫每件的进价分别是多少元?
(2)如果两批T恤衫按相同标价销售,最后断码的50件T恤衫按五折优惠售出,要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于(除去450元的快递费用),那么每件T恤衫的标价至少是多少元?
24.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与
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