江西省吉安市2024届高三最后一卷数学试卷含解析.doc

江西省吉安市2024届高三最后一卷数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

2．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是(）

A． B． C． D．

3．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（）

A． B． C． D．

4．已知a>0，b>0，a+b=1，若α=，则的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

6．如图，在中，，且，则（）

A．1 B． C． D．

7．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为()

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

8．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

9．已知函数，，的零点分别为，，，则（）

A． B．

C． D．

10．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（）

A． B．

C． D．

11．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

12．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：

根据该折线图可知，下列说法错误的是（）

A．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高

B．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低

C．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益

D．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．

14．如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为______________．

15．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．

16．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρcos2θ=4asinθ?(a>0)，直线l的参数方程为x=-2+22t,y=-1+

（I）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程（不要求具体过程）；

（II）设P(-2,-1)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

18．（12分）已知x，y，z均为正数．

（1）若xy＜1，证明：|x+z|?|y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy?2yz?2xz的最小值．

19．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数，）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（l）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若直线与曲线C相交于A，B两点，且．求直线的方程．

21．（12分）一张边长为的正方形薄铝板（图甲），点，分别在，上，且（单位：）.现将该薄铝板沿裁开，再将沿折叠，沿折叠，使，重合，且重合于点，制作成一个无盖的三棱锥形容器（图乙），记该容器的容积为（单位：），（注：薄铝板的厚度忽略不计）

（1）若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖，求，的值；

（2）试确定的值，使得无盖三棱锥容器的容积最大.

22．（10分）在底面为菱形的四棱柱中，平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只